Apa itu sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ....)))))))?

Menjawab:

#4#

Ada trik matematika yang sangat menarik di belakangnya.

Jika Anda melihat pertanyaan seperti ini keluarkan nomor di dalamnya (dalam hal ini adalah #12#)

Ambil nomor berurutan seperti:

#n (n + 1) = 12 #

Selalu ingat bahwa jawabannya adalah # n + 1 #

Ini benar karena jika Anda membiarkan fungsi radikal bersarang tak terbatas = x maka sadari bahwa x juga juga di bawah tanda root pertama sebagai:

#x = sqrt (12 + x) #

Kemudian, mengkuadratkan kedua sisi: # x ^ 2 = 12 + x #

Atau: # x ^ 2 - x = 12 #

#x (x-1) = 12 #

Sekarang mari #x = n + 1 #

Kemudian #n (n + 1) = 12 # Dengan jawaban untuk fungsi radikal bersarang tak terbatas (x) sama dengan #n + 1 #

Jika Anda menyelesaikannya, Anda dapatkan # n = 3 # dan # n + 1 = 4 #

Begitu, Jawabannya adalah #4#

Masalah latihan:

# 1rArrsqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 + sqrt (72 ….)))))) #

# Solutionrarr9 #

# 2rArrsqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 + sqrt (30 ….)))))) #

# Solutionrarr6 #

Dan tunggu!!!

Jika Anda melihat pertanyaan seperti #sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72-sqrt (72 ….)))))) #

# n # adalah solusinya (dalam hal ini adalah #8#)

Masalah untuk dipecahkan sendiri

#sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 + sqrt (1056 ….))))) #

#sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 + sqrt (110 ….))))) #

Keberuntungan yang lebih baik!

Ada metode lain untuk menyelesaikan ini

Pertama-tama, anggap persamaan keseluruhannya sama # x #

#color (brown) (sqrt (12 + sqrt (12 + sqrt (12 ….)))) = x #

Kita juga bisa menuliskannya sebagai

#color (brown) (sqrt (12 + x) = x #

Sebagai # x # bersarang di dalamnya. Selesaikan itu

#rarrsqrt (12 + x) = x #

Kuadratkan kedua sisi

# rarr12 + x = x ^ 2 #

# rarrx ^ 2-x-12 = 0 #

Ketika kita menyederhanakan ini, kita dapatkan

#color (hijau) (rArr (x + 3) (x-4) = 0 #

Dari ini, kita dapatkan, # x = 4 dan -3 #. Kami membutuhkan nilai positif, jadi itu adalah 4.