Apa persamaan, dalam bentuk standar, dari parabola yang berisi titik-titik berikut (-2, -20), (0, -4), (4, -20)?

Menjawab:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Parabola berbentuk kerucut dan memiliki struktur seperti

#f (x, y) = a x ^ 2 + b x y + c y ^ 2 + d #

Jika kerucut ini mematuhi poin yang diberikan, maka

#f (-2, -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 #

#f (0, -4) = 16 c + d = 0 #

#f (4, -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 #

Memecahkan untuk # a, b, c # kami memperoleh

#a = 3d, b = 3 / 10d, c = d / 16 #

Sekarang, memperbaiki nilai yang kompatibel untuk # d # kami mendapatkan parabola yang layak

Ex. untuk # d = 1 # kita mendapatkan # a = 3, b = 3/10, c = -1 / 16 # atau

#f (x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 x y) / 10 - y ^ 2/16 #

tapi kerucut ini adalah hiperbola!

Jadi parabola yang dicari memiliki struktur tertentu seperti misalnya

# y = a x ^ 2 + bx + c #

Mengganti nilai-nilai sebelumnya kita mendapatkan ketentuan

# {(20 + 4 a - 2 b + c = 0), (4 + c = 0), (20 + 16 a + 4 b + c = 0):} #

Memecahkan kita dapatkan

# a = -2, b = 4, c = -4 #

maka parabola yang mungkin adalah

# y-2x ^ 2 + 4x-4 = 0 #