Mengapa lna - lnb = ln (a / b)?

Mengapa lna - lnb = ln (a / b)?
Anonim

Tidak masalah basis apa yang kami gunakan menyediakan basis yang sama digunakan untuk semua logaritma, di sini kami menggunakan bease # e #.

Mari kita definisikan # A, B.C # sebagai berikut =:

# A = ln a iff a = e ^ A #, # B = ln b iff b = e ^ B #

# C = ln (a / b) iff a / b = e ^ C #

Dari definisi terakhir yang kita miliki:

# a / b = e ^ C => e ^ C = (e ^ A) / (e ^ B) #

Dan menggunakan hukum indeks:

# e ^ C = (e ^ A) (e ^ -B) = e ^ (A-B) #

Dan sebagai eksponensial adalah a #1:1# fungsi terus menerus monoton, kami memiliki:

# C = A-B #

Dan sebagainya:

# ln (a / b) = ln a - ln b # QED