Pertanyaan # c7520

Menjawab:

Gunakan identitas sudut ganda untuk sinus dan lingkaran satuan untuk menemukan solusi # theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 #, dan # (3pi) / 2 #.

Penjelasan:

Pertama, kami menggunakan identitas penting # sin2theta = 2sinthetacostheta #:

# sin2theta-costheta = 0 #

# -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 #

Sekarang kita bisa memperhitungkannya # costheta #:

# 2sinthetacostheta-costheta = 0 #

# -> costheta (2sintheta-1) = 0 #

Dan menggunakan properti produk nol, kami mendapatkan solusi:

# costheta = 0 "dan" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 #

Jadi kapan? # costheta = 0 # pada interval # -pi / 2 <= theta <= (3pi) / 2 #? Solusi dapat ditemukan dengan menggunakan lingkaran unit dan properti fungsi cosinus:

#cos (-theta) = costheta #

Jika # theta = pi / 2 #, kemudian:

#cos (-pi / 2) = cos (pi / 2) #

Dari lingkaran unit, kita tahu itu #cos (pi / 2) = 0 #, yang juga berarti #cos (-pi / 2) = 0 #; jadi ada dua solusi # -pi / 2 # dan # pi / 2 #. Juga, lingkaran unit memberitahu kita itu #cos ((3pi) / 2) = 0 #, jadi kami punya solusi lain di sana.

Sekarang, ke # sintheta = 1/2 #. Sekali lagi, kita akan membutuhkan lingkaran unit untuk menemukan solusi kami.

Kita tahu dari lingkaran satuan itu #sin (pi / 6) = 1/2 #, dan #sin ((5pi) / 6) = 1/2 #, jadi kami tambahkan # pi / 6 # dan # (5pi) / 6 # ke daftar solusi.

Akhirnya, kami menggabungkan semua solusi kami: # theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 #, dan # (3pi) / 2 #.

Lingkaran Unit