Tunjukkan bahwa adalah mungkin untuk menemukan grafik dengan persamaan bentuk y = A- (x-a) ^ 2 dan y = B + (x-b) ^ 2 dengan A> B yang tidak berpotongan?

Menjawab:

Parabola tidak akan berpotongan untuk

# 2 (A - B) <(a-b) ^ 2 #

Andaikata itu

# A- (x-a) ^ 2 = B + (x-b) ^ 2 # kita punya

# A-B = 2x ^ 2-2 (a + b) x + a ^ 2 + b ^ 2 # atau

# x ^ 2- (a + b) x + (a ^ 2 + b ^ 2 + B-A) / 2 = 0 #

dengan solusi

#x = 1/2 (a + b pm sqrt 2 (A - B) - (a-b) ^ 2) #

Solusi-solusi itu nyata jika

# 2 (A - B) - (a-b) ^ 2 ge 0 #

jika tidak

# y_1 = A- (x-a) ^ 2 # dan # y_2 = B + (x-b) ^ 2 # tidak akan berpotongan.