Menjawab:
Persamaan parabola adalah # x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y = 0 #
Penjelasan:
Seperti sumbu simetri # x + y + 1 = 0 # dan fokus terletak pada itu, jika absis fokus adalah # p #, ditahbiskan adalah # - (p + 1) # dan koordinat fokus adalah # (p, - (p + 1)) #.
Lebih lanjut, directrix akan tegak lurus terhadap sumbu simetri dan persamaannya akan berbentuk # x-y + k = 0 #
Karena setiap titik pada parabola berjarak sama dari fokus dan directrix, persamaannya akan sama
# (x-p) ^ 2 + (y + p + 1) ^ 2 = (x-y + k) ^ 2/2 #
Parabola ini melewati #(0,0)# dan #(0,1)# dan karenanya
# p ^ 2 + (p + 1) ^ 2 = k ^ 2/2 # ………………… (1) dan
# p ^ 2 + (p + 2) ^ 2 = (k-1) ^ 2/2 # …………………(2)
Mengurangkan (1) dari (2), kita dapatkan
# 2p + 3 = (- 2k + 1) / 2 #, pemberian yang mana # k = -2p-5/2 #
Ini mengurangi persamaan parabola menjadi # (x-p) ^ 2 + (y + p + 1) ^ 2 = (x-y-2p-5/2) ^ 2/2 #
dan saat melewati #(0,0)#, kita mendapatkan
# p ^ 2 + p ^ 2 + 2p + 1 = (4p ^ 2 + 10p + 25/4) / 2 # atau # 4p + 2 = 25/4 + 10p #
yaitu # 6p = -17 / 4 # dan # p = -17 / 24 #
dan karenanya # k = -2xx (-17/24) -5 / 2 = -13 / 12 #
dan persamaan parabola sebagai
# (x + 17/24) ^ 2 + (y + 7/24) ^ 2 = (x-y-13/12) ^ 2/2 # dan mengalikan dengan #576=24^2#, kita mendapatkan
atau # (24x + 17) ^ 2 + (24y + 7) ^ 2 = 2 (12x-12y-13) ^ 2 #
atau # 576x ^ 2 + 816x + 289 + 576y ^ 2 + 336y + 49 = 2 (144x ^ 2 + 144y ^ 2 + 169-288xy-312x + 312y #
atau # 288x ^ 2 + 288y ^ 2 + 576xy + 1440x-288y = 0 #
atau # x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y = 0 #
grafik {(x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y) (x + y + 1) (12x-12y-13) = 0 -11.42, 8.58, -2.48, 7.52}
