Dari 7 tiket lotre 3 adalah tiket yang memenangkan hadiah. Jika seseorang membeli 4 tiket berapa probabilitas memenangkan setidaknya dua hadiah?

Menjawab:

# P = 22/35 #

Penjelasan:

Jadi kita punya #3# menang dan #4# tiket tidak menang di antara #7# tiket tersedia.

Mari kita pisahkan masalahnya menjadi empat kasus independen yang saling eksklusif:

(a) ada #0# memenangkan tiket di antara mereka #4# dibeli

(jadi semuanya #4# membeli tiket berasal dari kumpulan #4# tiket tidak menang)

(b) ada #1# memenangkan tiket di antara mereka #4# dibeli

(begitu, #3# membeli tiket berasal dari kumpulan #4# tiket yang tidak menang dan #1# tiket dari kolam #3# tiket kemenangan)

(c) ada #2# memenangkan tiket di antara mereka #4# dibeli

(begitu, #2# membeli tiket berasal dari kumpulan #4# tiket yang tidak menang dan #2# tiket berasal dari kumpulan #3# tiket kemenangan)

(d) ada #3# memenangkan tiket di antara mereka #4# dibeli

(begitu, #1# membeli tiket dari kolam #4# tiket yang tidak menang dan #3# tiket berasal dari kumpulan #3# tiket kemenangan)

Masing-masing peristiwa di atas memiliki probabilitas kejadiannya sendiri.Kami tertarik pada peristiwa (c) dan (d), jumlah dari probabilitas kemunculannya adalah tentang masalahnya. Dua acara independen ini merupakan acara "memenangkan setidaknya dua hadiah". Karena mereka independen, probabilitas peristiwa gabungan adalah jumlah dari dua komponennya.

Probabilitas peristiwa (c) dapat dihitung sebagai rasio jumlah kombinasi #2# membeli tiket berasal dari kumpulan #4# tiket yang tidak menang dan #2# tiket berasal dari kumpulan #3# tiket kemenangan (# N_c #) ke jumlah total kombinasi dari #4# dari #7# (N).

# P_c = C_3 ^ 2 * C_4 ^ 2 #

Pembilangnya # N_c # sama dengan jumlah kombinasi #2# memenangkan tiket dari #3# tersedia # C_3 ^ 2 = (3!) / (2! * 1!) = 3 # dikalikan dengan jumlah kombinasi #2# tiket tidak menang dari #4# tersedia # C_4 ^ 2 = (4!) / (2! * 2!) = 6 #.

Jadi, pembilang adalah

# N_c = C_3 ^ 2 * C_4 ^ 2 = 3 * 6 = 18 #

Penyebutnya adalah

# N = C_7 ^ 4 = (7!) / (4! * 3!) = 35 #

Jadi, probabilitas kejadian (c) adalah

# P_c = N_c / N = (3 * 6) / 35 = 18/35 #

Demikian pula untuk kasus (d) yang kita miliki

# N_d = C_3 ^ 3 * C_4 ^ 1 = 1 * 4 = 4 #

# P_d = N_d / N = 4/35 #

Total probabilitas kejadian (c) dan (d) adalah

# P = P_c + P_d = 18/35 + 4/35 = 22/35 #