Dua saudara perempuan membuka rekening tabungan dengan $ 60. Saudari pertama menambahkan $ 20 setiap bulan ke akunnya. Adik kedua menambahkan $ 40 setiap dua bulan ke miliknya. Jika para suster terus melakukan setoran pada tingkat yang sama, kapan mereka akan memiliki jumlah uang yang sama?

Menjawab:

Tanpa bunga, mereka akan memiliki jumlah uang yang sama setelah setoran awal $ 60 dan setiap bulan genap sesudahnya. Dengan bunga, mereka hanya akan memiliki jumlah uang yang sama hingga ketika saudari pertama melakukan setoran pertamanya.

Penjelasan:

Saya akan menjawab pertanyaan ini terlebih dahulu mengabaikan minat, dan kemudian dengan minat.

Tidak tertarik

Kami memiliki dua akun yang dibuat oleh dua saudara perempuan. Mereka membuka akun dengan $ 60, kemudian menambahkan uang setiap bulan:

# (("Bulan", "Kakak 1", "Kakak 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80, $ 60), (2, $ 100, $ 100), (3, $ 120, $ 100), (4, $ 140, $ 140), (vdots, vdots, vdots)) #

Maka pada setiap bulan genap para suster akan memiliki jumlah uang yang sama di bank.

Dengan minat

Meskipun pertanyaannya tidak menyebutkan minat, saya pikir sebaiknya memasukkannya di sini. Sebagian besar bank akan menambah bunga setiap hari sehingga, sebagai praktiknya, kedua saudari ini tidak akan pernah memiliki jumlah uang yang sama di bank setelah setoran bulan pertama dilakukan. Ini karena $ 20 yang ditambahkan setiap bulan oleh Sister 1 akan memiliki bunga yang ditambahkan padanya sementara $ 40 yang ditambahkan oleh Sister 2 akan ketinggalan.

Katakanlah bunganya 12% per tahun, jadi 1% per bulan, ditambah setiap bulan (saya menggunakan tingkat bunga yang sangat tinggi untuk menjaga agar matematika lebih mudah bekerja):

Sebagai permulaan, $ 60 dari bulan 0 akan muncul di saldo di bulan 1:

# (("Bulan", "Kakak 1", "Kakak 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80,60, $ 60,60)) #

dan kemudian di bulan 2 kami akan menambahkan bunga 1% ke saldo (ditambah kontribusi bulanan reguler):

# (("Bulan", "Kakak 1", "Kakak 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80,60, $ 60,60), (2, $ 101,40, $ 101,20)) #

dan melanjutkan …

# (("Bulan", "Kakak 1", "Kakak 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80,60, $ 60,60), (2, $ 101,40, $ 101,20), (3, $ 122,41, $ 102,21), (4, $ 143,63, $$ 143,23), (vdots, vdots, vdots)) #

Meskipun tidak penting sekarang, perbedaannya akan menambah banyak iterasi sejumlah besar uang.