Apa persamaan parabola dengan vertex: (-3,6) dan directrix: x = - 1,75?

Menjawab:

# y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0 #. Lihat grafik yang menggambarkan titik, pengarahan, dan fokus.

Penjelasan:

Sumbu parabola melewati titik #V (-3, 6) # dan

tegak lurus dengan directrix DR, #x = -1.75 #.

Jadi, persamaannya adalah #y = y_V = 6 #

Jarak V dari DR = ukuran # a = | -1.75 - (- 3) | = 1.25 #.

Parabola memiliki simpul pada (-3, 6) dan sumbu sejajar dengan sumbu x # larr #.

Jadi, persamaannya adalah

# (y-6) ^ 2 = -4 (1,25) (x - (- 3)) #, memberi

# y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0 #

Fokus S adalah pada sumbu, jauh dari V, pada jarak a = 1,25.

Jadi, S adalah #(-4.25, 6)#.

grafik {(y ^ 2 + 6x-12y + 54) (x + 1.75 +.01y) ((x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2-.08) ((x + 4.25) ^ 2 + (y-6) ^ 2-.3) = 0 -30, 30, -15, 15}

Apa persamaan parabola dengan fokus di (-2, 6) dan simpul di (-2, 9)? Bagaimana jika fokus dan vertex diaktifkan?

Persamaannya adalah y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Persamaan lainnya adalah y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Fokusnya adalah F = (- 2,6) dan verteksnya adalah V = (- 2,9) Oleh karena itu, directrix adalah y = 12 sebagai vertex adalah titik tengah dari fokus dan directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Setiap titik (x, y) pada parabola berjarak sama dari fokus dan directrix y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 grafik {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32,47, 32,45, -16,23, 1

Apa bentuk standar persamaan parabola dengan vertex (0,0) dan directrix x = 6?

Y ^ 2 = -24x Standar eqn. dari Parabola memiliki simpul di Origin O (0,0) dan Directrix: x = -a, (a <0) adalah, y ^ 2 = 4ax. Kami punya, a = -6. Karena itu, reqd. Persamaan adalah y ^ 2 = -24x grafik {y ^ 2 = -24x [-36.56, 36.52, -18.26, 18.3]}

Tuliskan persamaan parabola dalam bentuk standar dengan koordinat titik yang sesuai dengan P dan Q: (-2,3) dan (-1,0) dan Vertex: (-3,4)?

Y = -x ^ 2-6x-5 Bentuk vertex dari persamaan kuadrat (parabola) adalah y = a (x-h) ^ 2 + v, di mana (h, v) adalah vertex. Karena kita tahu titik, persamaannya menjadi y = a (x + 3) ^ 2 + 4. Kami masih perlu menemukan. Untuk melakukannya, kami memilih salah satu poin dalam pertanyaan. Saya akan memilih P di sini. Mengganti apa yang kita ketahui tentang persamaan, 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4. Menyederhanakan, kita mendapatkan 3 = a + 4. Jadi, a = -1. Persamaan kuadrat adalah y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5. Kami dapat mengganti poin untuk memverifikasi jawaban ini. grafik {y = -x ^ 2-6x-5 [-16.02, 16.01, -8.