Apa solusi yang diatur untuk 2x ^ 2 + 4x +10 = 0?

Menjawab:

Tidak ada solusi nyata untuk persamaan yang diberikan.

Penjelasan:

Kita dapat melihat bahwa tidak ada solusi nyata dengan memeriksa diskriminan

#color (white) ("XXX") b ^ 2-4ac #

#color (white) ("XXX") = 16 - 80 <0 color (white) ("XX") rarrcolor (putih) ("XX") tidak ada akar asli

atau

Jika kita melihat grafik untuk ekspresi, kita dapat melihat bahwa itu tidak melewati sumbu-X dan karena itu tidak sama dengan nol pada nilai apa pun untuk # x #:

grafik {2x ^ 2 + 4x + 10 -10, 10, -5, 5}

Menjawab:

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Penjelasan:

Untuk persamaan kuadrat bentuk umum

#warna (biru) (kapak ^ 2 + bx + c = 0) #

Anda dapat menentukan akarnya dengan menggunakan rumus kuadratik

#color (blue) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a)) #

Sekarang, Anda dapat membagi semua persyaratan dengan #2# untuk membuat perhitungan lebih mudah

# (warna (merah) (batal (warna (hitam) (2))) x ^ 2) / warna (merah) (batal (warna (hitam) (2))) + (4/2) x + 10/2 = 0 #

# x ^ 2 + 2x + 5 = 0 #

Untuk kuadratik ini, Anda punya # a = 1 #, # b = 2 #, dan # c = 5 #, yang berarti bahwa kedua akar itu akan menjadi

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

Perhatikan bahwa penentu, #Delta#, yang merupakan nama yang diberikan untuk ekspresi yang berada di bawah akar kuadrat, adalah negatif.

#Delta = b ^ 2 - 4ac #

#Delta = 2 ^ 2 - 4 * 1 * 5 = -16 #

Untuk bilangan real, Anda tidak dapat mengambil akar kuadrat dari angka negatif, yang berarti bahwa persamaan kuadratik memiliki tidak ada solusi nyata.

Grafiknya tidak akan memotong # x #-sumbu. Namun, itu akan memiliki dua perbedaan akar yang kompleks.

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (-16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - (i ^ 2 * 16)) / 2 = (-1 + - i * sqrt (16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Dengan demikian, kedua akar itu adalah

# x_1 = (-1 + 4i) / 2 "" # dan # "" x_2 = (-1 - 4i) / 2 #