Menjawab:
Lihat di bawah.
Penjelasan:
Jika # a + b ge 0 # kemudian # a + b = delta ^ 2 ge 0 #
Panggilan #f (a, b) = a ^ 3 + b ^ 3 - a ^ 2 b - a b ^ 2 # dan mengganti #a = delta ^ 2-b # kami miliki setelah penyederhanaan
# (f @ (a + b = delta ^ 2)) = delta ^ 2 (4b ^ 2-4b delta ^ 2 + delta ^ 4) = 4delta ^ 2 (b-delta ^ 2/2) ^ 2 ge 0 # jadi ini membuktikan bahwa jika
# a + b ge 0 # kemudian #f (a, b) ge 0 #
Menjawab:
Bukti diberikan dalam Bagian Penjelasan.
Penjelasan:
Jika # a + b = 0, # kemudian
# a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) = (0) (a ^ 2-ab + b ^ 2) = 0, # dan, # a ^ 2b + ab ^ 2 = ab (a + b) = ab (0) = 0. #
Ini membuktikan bahwa, memetikan, # a + b = 0, kemudian, a ^ 3 + b ^ 3gea ^ 2b + ab ^ 2. #
Karena itu, kita perlu membuktikan ini Hasil untuk # a + b> 0. #
Sekarang, pertimbangkan, # (a ^ 2-ab + b ^ 2) - (ab) = a ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 ge 0. #
#:. a ^ 2-ab + b ^ 2 ge ab. #
Mengalikan dengan # (a + b)> o, # ketidaksetaraan tetap tidak berubah, dan
menjadi, # (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) ge ab (a + b). #
Ini sama dengan, # a ^ 3 + b ^ 3 ge a ^ 2b + ab ^ 2. #
Oleh karena itu, Bukti.
Nikmati Matematika.!
