Bagaimana Anda menyelesaikan arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx)?

Menjawab:

#x = 1/3 #

Penjelasan:

Kita harus mengambil sinus atau cosinus dari kedua belah pihak. Pro Tip: pilih cosinus. Mungkin tidak masalah di sini, tapi itu aturan yang bagus.

Jadi kita akan dihadapkan dengan # cos arcsin s #

Itu adalah kosinus dari sudut yang memiliki sinus # s #, jadi harus

# cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} #

Sekarang mari kita lakukan masalahnya

# arcsin (sqrt {2x}) = arccos (sqrt x) #

#cos arcsin (sqrt {2 x}) = cos arccos (sqrt {x}) #

# pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} #

Kita punya sebuah #sore# jadi kami tidak memperkenalkan solusi asing ketika kami menyamakan kedua sisi.

# 1 - 2 x = x #

# 1 = 3x #

#x = 1/3 #

Memeriksa:

# arcsin sqrt {2/3} stackrel? = arccos sqrt {1/3} #

Mari kita ambil sinus kali ini.

#sin arccos sqrt {1/3} = pm sqrt {1 - (sqrt {1/3}) ^ 2} = pm sqrt {2/3} #

Jelas nilai utama positif dari arccos mengarah ke sinus positif.

# = sin arcsin sqrt {2/3) quad sqrt #