Apa persamaan parabola dengan fokus pada (-1, -2) dan directrix dari y = -10?

Menjawab:

# y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 #

Penjelasan:

Membiarkan # (x_0, y_0) # menjadi titik pada parabola.

Fokus parabola diberikan di #(-1, -2)#

Jarak antara kedua titik tersebut

#sqrt ((x_0 - (- 1)) ^ 2+ (y_0 - (- 2)) ^ 2 #

atau #sqrt ((x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 #

Sekarang jarak antara titik # (x_0, y_0) # dan directrix yang diberikan # y = -10 #, aku s

# | y_0 - (- 10) | #

# | y_0 + 10 | #

Menyamakan dua ekspresi jarak dan mengkuadratkan kedua sisi.

# (x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 = (y_0 + 10) ^ 2 #

atau # (x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1) + (y_0 ^ 2 + 4y_0 + 4) = (y_0 ^ 2 + 20y_0 + 100) #

Mengatur ulang dan mengambil istilah yang mengandung # y_0 # ke satu sisi

# x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1 + 4-100 = 20y_0-4y_0 #

# y_0 = x_0 ^ 2/16 + x_0 / 8-95 / 16 #

Untuk titik apa pun # (x, y) # ini pasti benar. Oleh karena itu, persamaan parabola adalah

# y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 #