Apa definisi titik belok? Atau apakah itu tidak standar seperti 0 di NN?

Menjawab:

Saya pikir itu tidak standar.

Penjelasan:

Sebagai seorang mahasiswa di sebuah Universitas di AS pada tahun 1975 kami menggunakan Kalkulus oleh Earl Swokowski (edisi pertama).

Definisinya adalah:

Sebuah titik #P (c, f (c)) # pada grafik suatu fungsi # f # adalah titik belok jika ada interval terbuka # (a, b) # mengandung # c # sedemikian rupa sehingga hubungan berikut berlaku:

(saya)#warna putih)(')# #' '# #f '' (x)> 0 # jika #a <x <c # dan #f '' (x) <0 # jika #c <x <b #; atau

(ii)#' '# #f '' (x) <0 # jika #a <x <c # dan #f '' (x)> 0 # jika #c <x <b #.

(hal 146)

Dalam buku teks yang saya gunakan untuk mengajar, saya pikir Stewart bijaksana untuk memasukkan kondisi itu # f # harus kontinu di # c # untuk menghindari keanehan sedikit demi sedikit. (Lihat Catatan di bawah.)

Ini pada dasarnya adalah alternatif pertama yang Anda sebutkan. Sudah serupa di setiap buku pelajaran yang telah saya tugaskan untuk digunakan sejak mengajar. (Saya telah mengajar di beberapa tempat di AS.)

Sejak bergabung dengan Socrates saya telah terpapar oleh ahli matematika yang menggunakan definisi yang berbeda untuk titik belok. Jadi, tampaknya penggunaannya tidak ditentukan secara universal.

Di Socrates ketika menjawab pertanyaan tentang titik belok saya biasanya menyatakan definisi seperti yang muncul dalam pertanyaan.

Catatan

Di bawah definisi Swokowski, fungsinya

#f (x) = {(tanx ",", x <0), (tanx + 2 ",", x> = 0):} #

memiliki titik belok #(0,2)#. dan

#g (x) = {(tanx ",", x <= 0), (tanx + 2 ",", x> 0):} #

memiliki titik belok #(0,0)#.

Menggunakan definisi Stewart, tak satu pun dari fungsi ini memiliki titik belok.

Apa perbedaan antara titik kritis dan titik belok?

Dalam buku teks yang saya gunakan (Stewart Calculus) titik kritis f = angka kritis untuk f = nilai x (variabel independen) yaitu 1) dalam domain f, di mana f 'adalah 0 atau tidak ada. (Nilai x yang memenuhi kondisi Teorema Fermat.) Titik belok untuk f adalah titik pada grafik (memiliki koordinat x dan y) di mana konkavitas berubah. (Orang lain tampaknya menggunakan terminologi lain. Saya tidak tahu kalau mereka keliru atau hanya memiliki terminologi yang berbeda .. Tetapi buku-buku teks yang saya gunakan di AS sejak awal 80-an semuanya menggunakan definisi ini.)

Buktikan bahwa diberi garis dan titik tidak pada garis itu, ada tepat satu garis yang melewati titik itu tegak lurus melalui garis itu? Anda dapat melakukan ini secara matematis atau melalui konstruksi (Yunani kuno melakukannya)?

Lihat di bawah. Mari Asumsikan Garis Diberikan adalah AB, dan intinya adalah P, yang bukan pada AB. Sekarang, Mari kita asumsikan, Kami telah menggambar PO tegak lurus pada AB. Kita harus membuktikan bahwa, PO ini adalah satu-satunya garis yang melewati P yang tegak lurus terhadap AB. Sekarang, kita akan menggunakan konstruksi. Mari kita bangun PC tegak lurus lain pada AB dari titik P. Now The Proof. Kami punya, OP tegak lurus AB [saya tidak bisa menggunakan tanda tegak lurus, bagaimana lagi] Dan, Juga, PC tegak lurus AB. Jadi, OP || PC. [Keduanya tegak lurus pada baris yang sama.] Sekarang OP dan PC keduanya memiliki titi

Apakah kalimat berikut tidak memiliki koma atau titik koma? Jika demikian, di mana ?: Hutan gelap tidak membuat saya takut, tetapi lolongan yang saya dengar di kejauhan tidak.

Dibutuhkan koma di antara saya dan tetapi Hutan yang gelap tidak membuat saya takut, tetapi lolongan yang saya dengar dari kejauhan tidak. Kalimat di atas terdiri dari dua klausa independen (kalimat lengkap) yang diikuti oleh kata hubung koordinasinya. Ingat FANBOYS? Untuk-Dan-Tidak-Tapi-Atau-Namun-Jadi Ini adalah tujuh konjungsi yang terkoordinasi. Ketika konjungsi ini bergabung dengan klausa independen, diperlukan koma. Jadi, inilah cara yang tepat untuk menulis kalimat: Hutan gelap tidak membuat saya takut, tetapi lolongan yang saya dengar di kejauhan tidak. Saya harap ini membantu. :)