Bagaimana Anda menggunakan teorema DeMoivre untuk menyederhanakan (5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9))) ^ 3?

Bagaimana Anda menggunakan teorema DeMoivre untuk menyederhanakan (5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9))) ^ 3?
Anonim

Menjawab:

# = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) #

Bisa juga menulis sebagai # 125e ^ ((ipi) / 3) # menggunakan formula Euler jika diinginkan.

Penjelasan:

Teorema De Moivre menyatakan bahwa untuk bilangan kompleks

#z = r (costheta + isintheta) #

# z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) #

Jadi disini, #z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) #

# z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) #

# = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) #