Fungsi f (x) = 1 / (1-x) pada RR {0, 1} memiliki properti (agak bagus) yang f (f (f (x))) = x. Apakah ada contoh sederhana dari fungsi g (x) sedemikian rupa sehingga g (g (g (g (x))))) = x tetapi g (g (x))! = X?

Menjawab:

Fungsi:

#g (x) = 1 / x # kapan #x in (0, 1) uu (-oo, -1) #

#g (x) = -x # kapan #x in (-1, 0) uu (1, oo) #

bekerja, tetapi tidak sesederhana #f (x) = 1 / (1-x) #

Penjelasan:

Kita bisa berpisah # RR # #{ -1, 0, 1 }# menjadi empat interval terbuka # (- oo, -1) #, #(-1, 0)#, #(0, 1)# dan # (1, oo) # dan mendefinisikan #g (x) # untuk memetakan antara interval secara siklis.

Ini adalah solusi, tetapi adakah yang lebih sederhana?