Berapa nilai sqrt (6 + sqrt (20))?

Menjawab:

#sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #

Penjelasan:

Inilah salah satu cara untuk mengatasinya.

Asumsikan bahwa #sqrt (6 + sqrt (20)) = a + sqrt (b) # dimana #Sebuah# dan # b # adalah bilangan bulat negatif.

Kemudian, mengkuadratkan kedua sisi, # 6 + sqrt (20) = a ^ 2 + 2asqrt (b) + b #. Menyamakan koefisien dengan rasionalitas istilah, kami temukan

# {(a ^ 2 + b = 6), (2asqrt (b) = sqrt (20) = 2sqrt (5)):} #

Dari persamaan kedua, kita punya # a ^ 2b = 5 #. Kalikan kedua sisi persamaan pertama dengan # b # mendapatkan # a ^ 2b + b ^ 2 = 6b #, atau # b ^ 2-6b + 5 = (b-5) (b-1) = 0 #.

Solusi persamaan kuadratik ini adalah # b = 1 # atau #5#, tapi ketika # b = 1 #, # a = sqrt (5) #.

Dengan demikian, satu-satunya solusi untuk bilangan bulat #Sebuah# dan # b # aku s # a = 1, b = 5 #.

Jadi kita punya #sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #.