Misalkan z = a + ib, di mana a dan b adalah nyata. Jika z / (z-i) nyata, tunjukkan bahwa z adalah imajiner atau 0. Bantuan?

Misalkan z = a + ib, di mana a dan b adalah nyata. Jika z / (z-i) nyata, tunjukkan bahwa z adalah imajiner atau 0. Bantuan?
Anonim

Menjawab:

Inilah satu metode …

Penjelasan:

Perhatikan bahwa:

# z / (z-i) = ((z-i) + i) / (z-i) = 1 + i / (z-i) = 1 + 1 / (z / i-1) #

Jika ini nyata maka begitu juga # 1 / (z / i-1) # dan oleh karena itu # z / i-1 # dan oleh karena itu # z / i #.

Jadi jika # z / i = c # untuk beberapa bilangan real # c #, kemudian #z = ci #, yang artinya # z # adalah imajiner murni atau #0#.