Menjawab:
Bentuk persamaan vertex adalah # y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #
Penjelasan:
Bentuk persamaan vertex adalah # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k) # menjadi vertex.
# y = 6x ^ 2 + 20x + 6 atau y = 6 (x ^ 2 + 20 / 6x) + 6 # atau
# y = 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) +6 # atau
# y = 6 {x ^ 2 + 10 / 3x + (5/3) ^ 2} + 6-150 / 9 # #150/9# ditambahkan dan
dikurangi secara bersamaan untuk membuat kotak
#:. y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 # disini # h = -5/3 dan k = -96/9 #
Jadi titik ada di #(-5/3,-96/9) # dan bentuk vertex dari persamaan adalah
# y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 # Ans
Menjawab:
# y = 6 (x - (- 5/3)) ^ 2 + (- 32/3) #
Penjelasan:
Mari kita mulai dengan mengenali sang jenderal bentuk simpul yang akan menjadi target kami:
#color (white) ("XXX") y = warna (hijau) m (x-color (merah) a) ^ 2 + warna (biru) bcolor (putih) ("xxx") # dengan simpul di # (warna (merah) a, warna (biru) b) #
Diberikan
#color (white) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20x + 6 #
Kami pertama-tama akan memisahkan # x # syarat dan konstanta:
#color (white) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20xcolor (putih) ("xxxxx") + 6 #
lalu ekstrak #warna (hijau) m # faktor dari # x # ketentuan:
#warna (putih) ("XXX") y = warna (hijau) 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) warna (putih) ("xxxxx") + 6 #
Untuk "menyelesaikan kotak" dari sana # x # syarat, ingat itu
#color (white) ("XXX") (x + k) ^ 2 = (x ^ 2 + 2kx + k ^ 2) #
Dalam hal ini sejak kita sudah punya # x ^ 2 + 10 / 3x #
nilai dari # k # harus #10/6=5/3#
dan
kita perlu menambahkan # k ^ 2 = (5/3) ^ 2 = 25/9 # untuk "menyelesaikan kotak".
Jelas, jika kita akan menambahkan jumlah di suatu tempat kita perlu mengurangi itu di tempat lain untuk menjaga semuanya sama dengan ekspresi asli.
… tapi berapa banyak yang perlu kita kurangi?
Jika kita perhatikan dengan teliti, kita melihat bahwa kita tidak hanya akan menambahkan #25/9# tapi kami akan menambahkan jumlah ini waktu itu #warna (hijau) m = warna (hijau) 6 # faktor.
Jadi kita perlu mengurangi #color (green) 6xx25 / 9 = 50/3 #
Kami sekarang memiliki:
#color (white) ("XXX") y = color (green) 6 (x ^ 2 + 20xcolor (magenta) (+ 25/9)) color (white) ("xxxx") + 6color (magenta) (- 50 / 3) #
Jika kita menulis ulang komponen yang diurung sebagai binomial kuadrat dan menyederhanakan konstanta yang kita dapatkan
#color (white) ("XXX") y = color (hijau) 6 (x + 5/3) ^ 2color (white) ("xxx") - 32/3 #
atau, secara eksplisit bentuk simpul
#color (white) ("XXX") y = color (hijau) 6 (x-color (red) ("" (- 5/3))) ^ 2 + warna (biru) ("" (- 32/3)) #
#color (white) ("XXXXXXXXXXXXXXX") # dengan simpul di # (warna (merah) (- 5/3), warna (biru) (- 32/3)) #
Grafik di bawah persamaan asli menunjukkan bahwa jawaban ini "masuk akal" (walaupun saya belum menemukan cara untuk menangkapnya dengan koordinat titik yang ditampilkan)
grafik {6x ^ 2 + 20x + 6 -5.582, 2.214, -11.49, -7.593}
