Menjawab:
Dengan demikian, persamaan norma diberikan oleh
# y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Penjelasan:
Diberikan
# y = 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Pada titik mana pun pada grafik, normal memiliki kemiringan tegak lurus terhadap kemiringan garis singgung pada titik yang diberikan oleh turunan pertama dari fungsi.
# (dy) / dx = 2xxx1 / (2sqrt (x ^ 2 + 8)) xx2x + 0 = (2x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
Kemiringan garis singgung # m = (2x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
Dengan demikian yang normal memiliki kemiringan yang sama dengan timbal balik negatif
Kemiringan normal #m '= (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
Mencegat dibuat oleh garis lurus pada sumbu y diberikan oleh
# c = y-mx = y - ((- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2x) #
Mengganti untuk # y # dan menyederhanakan
# c = (2xsqrt (x ^ 2 + 8) +2) + (xsqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
# = (2x + x / 2) sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# c = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Persamaan garis lurus kemiringan havihg m dan memotong sebagai c diberikan oleh
# y = mx + c #
#y = (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2x + (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = (- 1 + 5/2) xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Jadi, persamaan normal diberikan oleh
# y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
