Apa bentuk vertex dari y = (5x-9) (3x + 4) + x ^ 2-4x?

Menjawab:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Pertama, kalikan tanda kurung dan kumpulkan istilah-istilah seperti:

# 15x ^ 2 - 27x + 20x - 36 + x ^ 2 - 4x => 16x ^ 2 - 11x - 63 #

Istilah braket berisi variabel:

# (16x ^ 2 - 11x) - 63 #

Faktor keluar koefisien # x ^ 2 #:

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x) - 63 #

Tambahkan kuadrat dari setengah koefisien # x # di dalam braket, dan kurangi kuadrat dari setengah koefisien # x # di luar braket.

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) - 63 - (11/32) ^ 2 #

Mengatur kembali # (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) # ke kuadrat binomial.

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

Kumpulkan persyaratan seperti:

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 64633/1024 #

Ini sekarang dalam bentuk simpul: #a (x - h) ^ 2 + k #

Dimana # h # adalah sumbu simetri dan # k # adalah nilai maksimum atau minimum dari fungsi.

Jadi dari contoh:

#h = 11/32 # dan #k = -64633 / 1024 #

Menjawab:

# y = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64 #

Penjelasan:

# "langkah pertama adalah mengatur ulang parabola dalam bentuk standar" #

# "itu adalah" y = kapak ^ 2 + bx + cto (a! = 0) #

# "perluas faktor menggunakan FOIL dan kumpulkan istilah seperti" #

# y = 15x ^ 2-7x-36 + x ^ 2-4x #

#color (white) (y) = 16x ^ 2-11x-36larrcolor (merah) "dalam bentuk standar" #

# "koordinat x titik dalam bentuk standar adalah" #

#x_ (warna (merah) "vertex") = - b / (2a) #

# y = 16x ^ 2-11x-36 #

# "dengan" a = 16, b = -11, c = -36 #

#rArrx_ (warna (merah) "vertex") = - (- 11) / (32) = 11/32 #

# "gantilah nilai ini ke dalam persamaan untuk y" #

#y_ (warna (merah) "vertex") = 16 (11/2) ^ 2-11 (11/32) -36 = -2425 / 64 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (11/32, -2425 / 64) #

# "persamaan parabola dalam" color (blue) "vertex form" # aku s.

#color (merah) (bar (ul (| color (putih) (2/2) warna (hitam) (y = a (x-h) ^ 2 + k) warna (putih) (2/2) |)))) #

di mana) h, k) adalah koordinat verteks dan a adalah pengali.

# "di sini" (h, k) = (11/32, -2425 / 64) "dan" a = 16 #

# rArry = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64rwarna (merah) "dalam bentuk simpul" #