Memecahkan 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x?

Menjawab:

#x = -1 / 2 #

grafik {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11.06, 11.44, -4.63, 7.09}

Penjelasan:

Hal pertama yang selalu ingin Anda lakukan ketika menyelesaikan persamaan polinom adalah menetapkannya sama dengan nol. Begitu:

# 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x #

# => 2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 = 0 #

Sekarang, kita akan menggunakan metode penyelesaian yang disebut pengelompokan. Kita akan membagi sisi kiri persamaan kita menjadi dua kelompok yang terdiri dari 2 suku masing-masing, dan kemudian mencoba untuk memfaktorkan beberapa istilah umum dari masing-masing kelompok.

# => (2x ^ 3 + x ^ 2) + (8x + 4) = 0 #

Saya melihat bahwa saya dapat memasukkan faktor a # 2x + 1 # dari masing-masing grup saya. Ini akan meninggalkan:

# => (2x + 1) (x ^ 2) + (2x + 1) (4) = 0 #

Karena saya punya # 2x + 1 # dalam setiap istilah saya, saya bisa memfaktorkannya, dan mengelompokkan apa yang tersisa:

# => (2x + 1) (x ^ 2 + 4) = 0 #

Sekarang saya memiliki produk faktor, saya dapat memanggil properti produk nol saya, dan tahu bahwa agar persamaan ini benar, salah satu faktor itu harus sama dengan nol.

# => 2x + 1 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# => x ^ 2 + 4 = 0 #

#x = + -sqrt (-2) #

… tapi tunggu, bagaimana kita bisa memiliki angka negatif di bawah akar kuadrat kita? Jawabannya adalah kita tidak bisa! Artinya, kita tidak dapat memiliki angka negatif di dalam akar kuadrat dan mengharapkan bilangan real sebagai jawaban. Jadi hanya kamu nyata solusi untuk persamaan ini akan menjadi #x = -1 / 2 #. Namun, jika kami mempertimbangkan solusi imajiner, kami juga akan memasukkan:

#x = + -isqrt (2) #

Namun, Anda hanya boleh memasukkan ini dalam jawaban Anda jika solusi khayalan secara khusus diminta.

Cara praktis untuk memeriksa jawaban Anda segera adalah dengan membuat grafiknya. Mari kita lihat bagaimana hasilnya:

grafik {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11.06, 11.44, -4.63, 7.09}

Anda akan melihat bahwa grafik kita sebenarnya memotong sumbu x di #x = -1 / 2 #, artinya kita benar.

Berikut adalah video hebat oleh patrickJMT jika Anda ingin mempelajari lebih lanjut tentang proses pengelompokan;

masukkan deskripsi tautan di sini

Semoga itu bisa membantu:)