Menjawab:
#(11/2, 85/4)#
Penjelasan:
Sederhanakan untuk # y = kapak ^ 2 + bx + c # bentuk.
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #
Gunakan FOIL untuk berkembang # -2 (x-3) ^ 2 #
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #
# y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #
Gabungkan istilah yang mirip
# y = -x ^ 2 + 11x-9 #
Sekarang kita telah mengubah persamaannya menjadi # y = kapak ^ 2 + bx + c # bentuk,
Mari kita ubah # y = a (x-p) ^ 2 + q # formulir yang akan memberikan titik sebagai # (p, q) #.
#y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 +? #
Untuk membuat kuadrat sempurna seperti # (x-p) ^ 2 #, Kita perlu mencari tahu apa #?# aku s.
Kita tahu rumusnya kapan # x ^ 2-kapak + b # adalah faktor dengan kuadrat sempurna # (x-a / 2) ^ 2 #, kami mendapatkan hubungan antara #Sebuah# dan # b #.
#b = (- a / 2) ^ 2 #
Begitu # b # menjadi #?# dan #Sebuah# menjadi #-11#.
Gantikan nilai-nilai itu dan mari kita cari #?#.
#?=(-11/2)^2#
#?=(-11)^2/(2)^2#
# ?=121/4#
Pengganti #?=121/4# untuk #y = - (x ^ 2-11x +?) - 9 +? #
#y = - (x ^ 2-11x + 121/4) -9 + 121/4 #
#y = - (x-11/2) ^ 2-36 / 4 + 121/4 #
#y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
# y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
Karenanya, kami telah mengubah persamaan menjadi # y = a (x-p) ^ 2 + q # formulir yang akan memberikan titik kami sebagai # (p, q) #
# p = 11/2, q = 85/4 #
# Vertex (11/2, 85/4) #
Menjawab:
#(5.5, 21.25)#
Penjelasan:
Persamaan ini terlihat menakutkan, yang membuatnya sulit untuk dikerjakan. Jadi, apa yang akan kita lakukan adalah menyederhanakannya sejauh yang kita bisa dan kemudian menggunakan sebagian kecil dari rumus kuadratik untuk menemukan # x #-nilai vertex, dan kemudian tancapkan ke persamaan untuk keluar # y #-nilai.
Mari kita mulai dengan menyederhanakan persamaan ini:
Pada akhirnya, ada bagian ini: # -2 (x-3) ^ 2 #
Yang bisa kita faktor # -2 (x ^ 2-6x + 9) # (ingat itu tidak adil # -2 (x ^ 2 + 9) #)
Ketika kami mendistribusikannya #-2#, akhirnya kami keluar # -2x ^ 2 + 12x-18 #.
Masukkan kembali ke dalam persamaan asli dan kita dapatkan:
# x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #, Yang masih terlihat agak menakutkan.
Namun, kami dapat menyederhanakannya menjadi sesuatu yang sangat dikenal:
# -x ^ 2 + 11x-9 # bersatu ketika kita menggabungkan semua istilah seperti itu.
Sekarang tiba bagian yang keren:
Sepotong kecil rumus kuadratik yang disebut persamaan verteks dapat memberi tahu kita nilai x dari verteks tersebut. Bagian itu # (- b) / (2a) #dimana # b # dan #Sebuah# berasal dari bentuk kuadrat standar #f (x) = kapak ^ 2 + bx + c #.
Kami #Sebuah# dan # b # persyaratannya #-1# dan #11#masing-masing.
Kami keluar dengan #(-(11))/(2(-1))#, yang turun ke
#(-11)/(-2)#, atau #5.5#.
Dengan mengetahui #5.5# sebagai simpul kita # x #-nilai, kita bisa pasang itu ke persamaan kita untuk mendapatkan yang sesuai # y #-nilai:
#y = - (5.5) ^ 2 + 11 (5.5) -9 #
Yang menuju:
# y = -30.25 + 60.5-9 #
Yang menuju:
# y = 21.25 #
Pasangkan itu dengan # x #-nilai kami baru saja terhubung, dan Anda mendapatkan jawaban akhir Anda dari:
#(5.5,21.25)#
Menjawab:
Puncak #(11/2, 85/4)#
Penjelasan:
Diberikan -
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #
# y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) #
# y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #
# y = -x ^ 2 + 11x-9 #
Puncak
#x = (- b) / (2a) = (- 11) / (2 xx (-1)) = 11/2 #
#y = - (11/2) ^ 2 + 11 ((11) / 2) -9 #
# y = -121 / 4 + 121 / 2-9 = (- 121 + 242-36) / 4 = 85/4 #
Puncak #(11/2, 85/4)#
