Apa persamaan garis lurus yang melewati titik (2, 3) dan yang mencegat pada sumbu x dua kali lipat dari pada sumbu y?

Menjawab:

Bentuk standar:

#x + 2y = 8 #

Ada beberapa bentuk persamaan populer lainnya yang kita temui di sepanjang jalan …

Penjelasan:

Kondisi yang memprihatinkan # x # dan # y # penyadapan secara efektif memberitahu kita bahwa lereng # m # dari garis tersebut #-1/2#. Bagaimana saya tahu itu?

Pertimbangkan garis melalui # (x_1, y_1) = (0, c) # dan # (x_2, y_2) = (2c, 0) #. Kemiringan garis diberikan oleh rumus:

#m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (0-c) / (2c-0) = (-c) / (2c) = -1 / 2 #

Garis melewati titik # (x_0, y_0) # dengan kemiringan # m # dapat dijelaskan dalam bentuk titik lereng sebagai:

#y - y_0 = m (x - x_0) #

Jadi, dalam contoh kita, dengan # (x_0, y_0) = (2, 3) # dan #m = -1 / 2 # kita punya:

#color (biru) (y - 3 = -1/2 (x - 2)) "" # bentuk kemiringan titik

Mengalikan sisi kanan, ini menjadi:

#y - 3 = -1 / 2x + 1 #

Menambahkan #3# ke kedua sisi untuk mendapatkan:

#color (biru) (y = -1 / 2x + 4) "" # bentuk mencegat lereng

Kalikan kedua sisi dengan #2# mendapatkan:

# 2y = -x + 8 #

Menambahkan # x # ke kedua sisi untuk mendapatkan:

#color (biru) (x + 2y = 8) "" # bentuk standar

Mengurangi #8# dari kedua sisi untuk mendapatkan:

#color (blue) (x + 2y-8 = 0) "" # bentuk umum