Selesaikan ketimpangan x2 + 9x - 10 <0?

Menjawab:

Intervalnya #(-10, 1)#. Ini berarti semua angka antara -10 dan 1, tidak termasuk kedua batasnya.

Penjelasan:

# x ^ 2 + 9x -10 <0 #

Prosedur untuk memecahkan ketidaksetaraan polinomial adalah dengan terlebih dahulu memfaktorkannya.

#implies x ^ 2 + 10x - x -10 <0 #

#implies x (x + 10) -1 (x + 10) <0 #

#implies (x-1) (x + 10) <0 #

Langkah kedua adalah menemukan nol polinomial setelah faktorisasi. Anda akan mengerti mengapa ketika kita sampai ke langkah berikutnya.

Jelas, kapan #x = 1 atau x = -10 #, sisi kiri sama dengan nol.

Kami sekarang memplot poin (1) dan (-10) pada garis angka. Ini membagi garis menjadi 3 bagian berbeda: bagian kurang dari -10 (sebut bagian ini satu, atau P1), satu bagian antara -10 dan 1 (P2), dan yang terakhir adalah bagian yang lebih besar dari 1 (P3).

Mari kita beri nilai x lebih besar dari #x = 1 #. Misalkan kita pasang dua.#(2-1)(2+10) = 12# Perhatikan bahwa tanda nilai yang kita dapatkan dari polinomial kapan #x = 2 # positif.

2 ada di P3. Jadi kami menandai P3 sebagai POSITIF. Ini berarti semua angka dalam P3 (semua angka lebih besar dari 1) menghasilkan nilai postive dari polinomial. Mari kita mengatur tanda untuk P2 dan P1. P2 akan negatif dan P1 akan positif. Ini adalah aturan metode: setelah kami mengetahui tanda bagian, kami mengganti tanda untuk bagian yang tersisa.

Kita sekarang tahu bahwa semua nilai dalam P3 dan P1 menghasilkan angka positif. Kita juga tahu bahwa P2 akan memberikan nilai negatif.

Jelas, hanya nilai negatif yang akan memenuhi kondisi polinomialnya kurang dari 0. Jadi jawabannya adalah nilai x yang menghasilkan nilai negatif polinomial: P2.

Ingat bahwa P2 mengacu pada angka antara -10 dan 1. Jadi solusinya adalah semua angka antara -10 dan 1, tidak termasuk keduanya. Ini karena -10 dan 1 menghasilkan 0, sedangkan pertanyaannya menanyakan nilai di bawah 0. Secara matematis, interval ini disebut #(-10, 1)#.

Saya tahu ini mungkin membingungkan; itu karena itu! Minta guru Anda untuk menjelaskan Metode Kurva Bergelombang (begitulah sebutannya).

Menjawab:

# -10 <x <1 #

Penjelasan:

# "faktorkan kuadratik" #

#rArr (x + 10) (x-1) <0 #

# "cari nol dengan menyelesaikan" (x + 10) (x-1) = 0 #

# rArrx = -10 "atau" x = 1 #

# "Sejak" a> 0 "lalu" uuu #

# rArr-10 <x <1 #

#x dalam (-10,1) larrcolor (biru) "dalam interval notasi" #

grafik {x ^ 2 + 9x-10 -20, 20, -10, 10}