Buktikan bahwa jika n ganjil, maka n = 4k + 1 untuk beberapa k di ZZ atau n = 4k + 3 untuk beberapa k di ZZ?

Inilah garis besar dasar:

Dalil: Jika # n # aneh, kalau begitu # n = 4k + 1 # untuk beberapa #k di ZZ # atau # n = 4k + 3 # untuk beberapa #k di ZZ #.

Bukti: Biarkan #n di ZZ # dimana # n # aneh. Membagi # n # oleh 4.

Kemudian, dengan algoritma pembagian, # R = 0,1,2, # atau #3# (sisa).

Kasus 1: R = 0. Jika sisanya #0#, kemudian # n = 4k = 2 (2k) #.

#:. n # bahkan

Kasus 2: R = 1. Jika sisanya #1#, kemudian # n = 4k + 1 #.

#:. n # aneh.

Kasus 3: R = 2. Jika sisanya #2#, kemudian # n = 4k + 2 = 2 (2k + 1) #.

#:. n # bahkan.

Kasus 4: R = 3. Jika sisanya #3#, kemudian # n = 4k + 3 #.

#:. n # aneh.

#:. n = 4k + 1 atau n = 4k + 3 # jika # n # aneh