Apa yang dapat disimpulkan tentang M, jumlah akar tidak nyata dari persamaan x ^ 11 = 1?

Apa yang dapat disimpulkan tentang M, jumlah akar tidak nyata dari persamaan x ^ 11 = 1?
Anonim

Menjawab:

Root nyata: 1 saja. 10 akar kompleks lainnya adalah

#cis ((2k) / 11pi), k = 1, 2, 3, …, 9, 10 #.

Penjelasan:

Persamaannya adalah # x ^ 11-1 = #. Jumlah perubahan tanda dari

koefisien adalah 1. Jadi, jumlah akar nyata positif tidak dapat e

melebihi 1.

Mengubah x ke -x, persamaannya menjadi # -x ^ 11-1 = 0 # dan

jumlah perubahan tanda sekarang 0. Jadi, tidak ada root negatif.

Juga, akar kompleks terjadi dalam pasangan konjugat, dan demikian, jumlah

akar yang kompleks adalah genap.

Dengan demikian, hanya ada satu root nyata dan ini adalah 1, mengamati bahwa

jumlah koefisien adalah 0.

Secara keseluruhan, 11 11 akar persatuan adalah

#cis ((2k / 11) pi), k = 0, 1, 2, 3, … 10, #.

dan, di sini, k = 0, memberikan root sebagai #cis 0 = cos 0 + i sin 0 = 1 #