Waktu paruh dari bahan radioaktif tertentu adalah 85 hari. Jumlah awal bahan memiliki massa 801 kg. Bagaimana Anda menulis fungsi eksponensial yang memodelkan peluruhan bahan ini dan berapa banyak bahan radioaktif yang tersisa setelah 10 hari?

Membiarkan

# m_0 = "Massa awal" = 801kg "at" t = 0 #

#m (t) = "Massa pada waktu t" #

# "Fungsi eksponensial", m (t) = m_0 * e ^ (kt) … (1) #

# "where" k = "constant" #

# "Setengah kehidupan" = 85 hari => m (85) = m_0 / 2 #

Sekarang ketika t = 85 hari lalu

#m (85) = m_0 * e ^ (85k) #

# => m_0 / 2 = m_0 * e ^ (85k) #

# => e ^ k = (1/2) ^ (1/85) = 2 ^ (- 1/85) #

Menempatkan nilai # m_0 dan e ^ k # dalam (1) kita dapatkan

#m (t) = 801 * 2 ^ (- t / 85) # Ini adalah fungsi. Yang juga dapat ditulis dalam bentuk eksponensial sebagai

#m (t) = 801 * e ^ (- (tlog2) / 85) #

Sekarang jumlah bahan radioaktif tetap setelah 10 hari akan menjadi

#m (10) = 801 * 2 ^ (- 10/85) kg = 738,3kg #

Waktu paruh bahan radioaktif tertentu adalah 75 hari. Jumlah awal bahan memiliki massa 381 kg. Bagaimana Anda menulis fungsi eksponensial yang memodelkan peluruhan bahan ini dan berapa banyak bahan radioaktif yang tersisa setelah 15 hari?

Half life: y = x * (1/2) ^ t dengan x sebagai jumlah awal, t sebagai "time" / "half life", dan y sebagai jumlah akhir. Untuk menemukan jawabannya, masukkan rumus: y = 381 * (1/2) ^ (15/75) => y = 381 * 0.87055056329 => y = 331.679764616 Jawabannya sekitar 331.68

Di bawah ini adalah kurva peluruhan untuk bismuth-210. Apa paruh waktu radioisotop? Berapa persen isotop yang tersisa setelah 20 hari? Berapa banyak periode paruh telah berlalu setelah 25 hari? Berapa hari akan berlalu sementara 32 gram membusuk menjadi 8 gram?

Lihat di bawah Pertama, untuk menemukan waktu paruh dari kurva peluruhan, Anda harus menggambar garis horizontal dari setengah aktivitas awal (atau massa radioisotop) dan kemudian menarik garis vertikal ke bawah dari titik ini ke sumbu waktu. Dalam hal ini, waktu untuk massa radioisotop untuk membagi dua adalah 5 hari, jadi ini adalah paruh. Setelah 20 hari, amati bahwa hanya tersisa 6,25 gram. Ini, cukup sederhana, 6,25% dari massa asli. Kami mengerjakan bagian i) bahwa waktu paruh adalah 5 hari, jadi setelah 25 hari, paruh waktu 5/5 atau 5 akan berlalu. Akhirnya, untuk bagian iv), kita diberitahu bahwa kita memulai denga

Meghan memiliki 900 potong permen. Jika C (t) mewakili jumlah keping permen yang tersisa setelah t hari, dan Meghan makan 5 keping permen per hari, berapa banyak keping yang tersisa setelah 100 hari?

Meghan makan 5 potong sehari. Jadi, dia akan makan 5 * 100 = 500 potong permen dalam 100 hari. Total jumlah permen yang dia miliki sebelumnya adalah 900. Jadi, jumlah permen yang tersisa adalah 900 - 500 = 400. Kita juga bisa melakukan algebrikal ini. C (t) mewakili jumlah sisa permen setelah t hari. Jadi, C (t) = 900 - 100t Sekarang, colokkan nilai t pada fungsi C (t), C (t) = 900 - 100 * 5 = 900 - 500 = 400 Semoga ini bisa membantu.