Dosa ^ 4x -cos ^ 4x = cos3x Bisakah Anda menyelesaikan ini?

Menjawab:

# x = pi / 5 #

#x = (3pi) / 5 #

# x = pi #

Penjelasan:

Kita punya:

# (sin ^ 2x + cos ^ 2x) (sin ^ 2x- cos ^ 2x) = cos (3x) #

# 1 (sin ^ 2x - cos ^ 2x) = cos (3x) #

# -cos (2x) = cos (3x) #

# 0 = cos (3x) + cos (2x) #

# 0 = cos (2x) cos (x) - sin (2x) sinx + cos (2x) #

# 0 = (2cos ^ 2x -1) cosx- 2sinxcosxsinx + 2cos ^ 2x- 1 #

# 0 = 2cos ^ 3x - cosx - 2sin ^ 2xcosx + 2cos ^ 2x - 1 #

# 0 = 2cos ^ 3x- cosx - 2 (1- cos ^ 2x) cosx + 2cos ^ 2x - 1 #

# 0 = 2cos ^ 3x- cosx - 2 (cosx - cos ^ 3x) + 2cos ^ 2x- 1 #

# 0 = 2cos ^ 3x- cosx- 2cosx + 2cos ^ 3x + 2cos ^ 2x- 1 #

# 0 = 4cos ^ 3x + 2cos ^ 2x - 3cosx -1 #

Membiarkan #u = cosx #.

# 0 = 4u ^ 3 + 2u ^ 2 - 3u - 1 #

Kami melihat itu #u = -1 # adalah faktor. Kami menggunakan divisi sintetis

# 0 = (x + 1) (4x ^ 2 - 2x - 1) #

Persamaannya # 4x ^ 2 - 2x - 1 = 0 # dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus kuadratik.

#x = (2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 4 * -1)) / (2 * 4) #

#x = (2 + - sqrt (20)) / 8 #

#x = (1 + - sqrt (5)) / 4 #

#x ~~ 0,809 atau -0,309 #

Sejak #cosx = u #, kita mendapatkan #x = pi / 5, (3pi) / 5 # dan # pi #.

Dimana # n # adalah bilangan bulat.

Grafik dari # y_1 = sin ^ 4x- cos ^ 4x # dan # y_2 = cos (3x) # menegaskan bahwa solusi adalah titik persimpangan.

Semoga ini bisa membantu!

Menjawab:

#x = (2k + 1) pi #

#x = ((2k - 1) pi) / 5 #

Penjelasan:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = cos 3x #

# (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) = cos 3x #

# 1 (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) = cos 3x #

# -cos 2x = cos 3x #, atau

#cos 3x = - cos 2x = cos (2x + pi) #

Lingkaran satuan, dan properti cos, beri ->

# 3x = + - (2x + pi) + 2kpi #

Sebuah. # 3x = 2x + pi + 2kpi #

#x = (2k + 1) pi #

Jika k = 0 -> #x = pi #

b. # 3x = - 2x - pi + 2kpi #

# 5x = (2k - 1) pi #, #x = ((2k - 1) pi) / 5 #

Jika k = 1 -> #x = pi / 5 #.

Jika k = 0 -> #x = - pi / 5 #, atau #x = (9pi) / 5 # (co-terminal)

Jika k = 2 -> #x = (3pi) / 5 #

Dalam interval tertutup 0, 2pi, jawabannya adalah:

# 0, (pi) / 5, (3pi) / 5, pi, (9pi) / 5 #

Periksa dengan kalkulator.

#x = pi / 5 = 36 ^ @ # --> # sin ^ 4 x = 0.119 # --> # cos ^ 4 x = - 0.428 # -> cos 3x = - 309.

# sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = 0.119 - 0.428 = - 309 #. Terbukti

#x = (9pi) / 5 # --># sin ^ 4 x = 0.119 # --> # cos ^ 4 x = 0.428 # -->

# sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = - 0.309 #

#cos 3x = cos 972 = - 0.309 #. Terbukti

Menjawab:

# rarrx = (2n + 1) pi / 5, (2n + 1) pi # # nrarrZ #

Penjelasan:

# rarrsin ^ 4x-cos ^ 4x = cos3x #

#rarr (sin ^ 2x + cos ^ 2x) (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = cos3x #

# rarr-cos2x = cos3x #

# rarrcos3x + cos2x = 0 #

# rarr2cos ((3x + 2x) / 2)) * cos ((3x-2x) / 2)) = 0 #

#rarrcos ((5x) / 2) * cos (x / 2) = 0 #

Antara #cos ((5x) / 2) = 0 #

#rarr (5x) / 2 = (2n + 1) pi / 2 #

# rarrx = (2n + 1) pi / 5 # # nrarrZ #

#rarrcos (x / 2) = 0 #

# rarrx / 2 = (2n + 1) pi / 2 #

# rarrx = (2n + 1) pi # # nrarr #

Menjawab:

Solusi umum tidak memerlukan rumus sudut rangkap tiga, dan memang demikian

# x = 180 ^ circ + 360 ^ circ k # atau # x = 36 ^ circ + 72 ^ circ k #

untuk integer # k #.

Penjelasan:

Saya tidak suka membaca jawaban orang lain sebelum saya menyelesaikan pertanyaan sendiri. Tapi jawaban unggulan untuk yang ini muncul. Selama pandangan sekilas, saya tidak bisa memerhatikan bahwa itu terlihat cukup rumit untuk apa yang menurut saya merupakan pertanyaan yang relatif mudah. Saya akan mencobanya.

#sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = cos 3x #

# (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) = cos 3x #

# -cos 2x = cos 3x #

#cos (180 ^ circ - 2x) = cos 3x #

Saya telah berada di Socrates selama beberapa minggu, dan ini muncul sebagai tema saya: Solusi umum untuk #cos x = cos a # aku s #x = pm a + 360 ^ circ k quad # untuk integer # k. #

# 180 ^ circ - 2x = pm 3x + 360 ^ circ k #

# -2x pm 3x = -180 ^ circ + 360 ^ circ k #

Kami mengambil tanda-tanda secara terpisah. Plus pertama:

# x = -180 ^ circ + 360 ^ circ k = 180 ^ circ + 360 ^ circ k #

Minus selanjutnya.

# -5x = -180 ^ circ + 360 ^ circ k #

# x = 36 ^ circ + 72 ^ circ k #

Jika Anda membaca ini dengan cermat, Anda mungkin berpikir saya membuat kesalahan dengan cara saya memanipulasi # k #. Tapi sejak itu # k # berkisar di atas semua bilangan bulat, substitusi suka #k to -k # dan #k ke k + 1 # diizinkan dan saya memasukkan mereka untuk menyimpan tanda-tanda #+# kapan mereka bisa.

Memeriksa:

Mari kita pilih pasangan untuk diperiksa. Aku cukup geek untuk tahu #cos 36 ^ circ # adalah setengah dari Rasio Emas, tapi saya tidak akan menyelesaikannya dengan tepat, cukup masukkan mereka ke Wolfram Alpha untuk memastikan.

# x = 36 ^ circ + 72 ^ circ = 108 ^ circ #

# sin ^ 4 108 - cos ^ 4 108 - cos (3 * 108) = 0 kuadrat #

# x = 180 - 2 (360) = -540 #

#sin ^ 4 (-540) - cos ^ 4 (-540) - cos (3 * -540) = 0 quad sqrt #