Tulis ulang sqrt ((x ^ 2 * 2 ^ x) / ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x) sebagai a * x ^ b * c ^ x untuk x> 0?

Menjawab:

#sqrt ((x ^ 2 * 2 ^ x) / ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x))) = warna (merah) (1 / (2sqrt (2))) * x ^ (warna (merah) (-3/2)) * warna (merah) ((sqrt (2) / 3)) ^ x #

Penjelasan:

#sqrt ((x ^ 2 * 2 ^ x) / ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x))) #

#color (white) ("XXX") = color (blue) (sqrt (x ^ 2) / (sqrt ((2x) ^ 3)) * warna (hijau) (sqrt (2 ^ x) / sqrt (3 ^ (2x))) #

Mengambil komponen-komponen ini satu per satu (dan dengan asumsi #x> 0 #)

```````````````````````````````````````````

#color (blue) (sqrt (x ^ 2)) = color (brown) x #

#color (blue) (1 / sqrt ((2x) ^ 3)) = 1 / ((2x) ^ 3) ^ (1/2) = 1 / (2x) ^ (3/2)) = 1 / (2 ^ (3/2) * x ^ (3/2)) = 1 / (2sqrt (2) * x ^ (3/2)) = warna (coklat) (1 / (2sqrt (2)) x ^ (-3/2)) #

warna #rarr (putih) ("XXX") warna (biru) (sqrt (x ^ 2) / (sqrt ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x)))) = warna (coklat) x * warna (coklat) (1 / (2sqrt (2)) x ^ (- 3/2)) = warna (merah) (1 / (2sqrt (2)) * x ^ (- 1/2) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (hijau) (sqrt (2 ^ x)) = color (brown) (sqrt (2) ^ (x)) #

#color (hijau) (1 / sqrt (3 ^ (2x))) = 1 / (3 ^ x) = warna (coklat) ((1/3) ^ x) #

#rarr warna (putih) ("XXX") warna (hijau) (sqrt (2 ^ x) / sqrt (3 ^ (2x))) = warna (merah) ((sqrt (2) / 3) ^ x) #