Anda telah menemukan tulang kaki fosil beberapa mamalia yang tidak diketahui. Berdasarkan ukuran tulang, Anda menentukan bahwa tulang itu seharusnya mengandung sekitar 100 g karbon-14 saat hewan itu hidup. Tulang sekarang mengandung 12,5 g karbon-14. Berapa umur tulangnya?

Menjawab:

# "17.190 tahun" #

Penjelasan:

Waktu paruh nuklir hanyalah ukuran berapa banyak waktu yang harus dilalui agar sampel zat radioaktif berkurang hingga setengah dari nilai awalnya.

Sederhananya, dalam satu paruh nuklir, setengah dari atom dalam sampel awal menjalani peluruhan radioaktif Dan lainnya setengah tidak.

Karena masalahnya tidak memberikan waktu paruh nuklir karbon-14, Anda harus melakukan pencarian cepat.

Anda akan menemukannya terdaftar sebagai

#t_ "1/2" = "5730 tahun" #

en.wikipedia.org/wiki/Carbon-14

Jadi, apa artinya itu bagimu?

Sampel awal karbon-14, # A_0 #, akan dibelah dua dengan berlalunya setiap paruh, yang dalam kasus Anda #5730# tahun. Dengan demikian Anda dapat mengatakan bahwa Anda akan menjadi seperti itu Tertinggal Dengan

# A_0 * 1/2 -> # setelah berlalunya satu paruh

# A_0 / 2 * 1/2 = A_0 / 4 -> # setelah berlalunya dua paruh

# A_0 / 4 * 1/2 = A_0 / 8 -> # setelah berlalunya tiga paruh

# A_0 / 8 * 1/2 = A_0 / 16 -> # setelah berlalunya empat paruh

# vdots #

dan seterusnya.

Dengan demikian Anda dapat mengatakan itu #SEBUAH#, massa zat radioaktif itu tetap tidak rusak, akan sama dengan

#color (biru) (A = A_0 * 1/2 ^ n) "" #dimana

# n # - itu jumlah paruh yang lulus dalam periode waktu tertentu

Jadi, Anda tahu bahwa Anda memulainya # "100.0 g" # karbon-14, dan berakhir dengan # "12,5 g" # setelah berlalunya waktu yang tidak diketahui jumlahnya.

Ini artinya Anda bisa mengatakannya

#overbrace (12,5 warna (merah) (batal (warna (hitam) ("g")))) ^ (warna (oranye) ("sisa massa")) = overbrace (100,0 warna (merah) (batal (warna (hitam)) ("g")))) ^ (warna (ungu) ("massa awal")) * 1/2 ^ n #

Atur ulang untuk mendapatkan

# 12.5 / 100.0 = 1/2 ^ n #

# 1/8 = 1/2 ^ n menyiratkan 2 ^ n = 8 #

Sejak #8 = 2^3#, Anda akan memiliki

# 2 ^ n = 2 ^ 3 menyiratkan n = 3 #

Begitu, tiga paruh harus lulus agar sampel karbon-14 Anda dapat dikurangi # "100.0 g" # untuk # "12,5 g" #. Sejak

#color (blue) (n = "periode waktu" / "paruh" = t / t_ "1/2") #

bisa dibilang begitu

#t = n xx t_ "1/2" #

Dalam kasus anda,

#t = 3 xx "5730 tahun" = warna (hijau) ("17.190 tahun") #

Jawabannya harus dibulatkan menjadi tiga sig ara, tapi aku akan membiarkannya, hanya untuk ukuran yang baik.