Buktikan bahwa [{1 / (1 + p + q-¹)} + {1 / (1 + q + r-¹)} + {1 / (1 + r + p-¹)}] = 1, Jika pqr = 1. di sini (-¹) berarti menaikkan ke minus daya 1. Bisakah Anda membantu saya?

Menjawab:

Silahkan lihat di bawah ini.

Penjelasan:

@Nimo N menulis jawaban:

"Berharap untuk menggunakan banyak kertas dan pensil, mungkin menyebabkan keausan yang signifikan pada penghapus, juga …………"

Jadi, saya mencoba pertanyaan ini, lihat di bawah.

Persiapan pikiran sebelum jawaban:

Biarkan, # x = 1 / (1 + p + q ^ -1), y = 1 / (1 + q + r ^ -1), andz = 1 / (1 + r + p ^ -1) #

Sekarang, # x = 1 / (1 + p + (1 / q)) = q / (q + pq + 1) = q / warna (biru) ((pq + q + 1)) #

Di sini penyebut x adalah #warna (biru) ((pq + q + 1)) #.

Kami mendapatkan penyebut yang sama untuk y dan z.

Untuk melakukannya, kita harus memberi nilai #warna (merah) (r) # dari #color (red) (pqr = 1) #.

#yaitu. warna (merah) (r = 1 / (pq) atau 1 / r = pq #

Begitu, # y = 1 / (1 + q + warna (merah) ((1 / r))) = 1 / (1 + q + warna (merah) (pq)) = 1 / warna (biru) ((pq + q +1)) #

dan

# z = 1 / (1 + warna (merah) (r) + 1 / p) #=# 1 / (1 + warna (merah) (1 / (pq)) + 1 / p) = (pq) / (pq + 1 + q) = (pq) / warna (biru) ((pq + q + 1)) #

Kita dapat melihat bahwa penyebut x, y dan z sama

:#yaitu. warna (biru) ((pq + q + 1)) #

Sekarang, mudah untuk menyelesaikan masalah. Silakan lihat solusinya.

#warna merah)(…………………………………….. ……………………………………………) #

JAWABAN:

Kita punya, # pqr = 1 => warna (merah) (r = 1 / (pq) atau 1 / r = pq #

# LHS = 1 / (1 + p + q ^ -1) + 1 / (1 + q + r ^ -1) + 1 / (1 + r + p ^ -1) #

#color (white) (LHS) = 1 / (1 + p + (1 / q)) + 1 / (1 + q + warna (merah) ((1 / r))) + 1 / (1 + warna (merah)) (r) + 1 / p) #

#warna (putih) (LHS) = q / (q + pq + 1) + 1 / (1 + q + warna (merah) (pq)) + 1 / (1 + warna (merah) (1 / (pq)) + 1 / p) #

#warna (putih) (LHS) = q / warna (biru) ((pq + q + 1)) + 1 / warna (biru) ((pq + q + 1)) + (pq) / warna (biru) ((pq + q + 1)) #

#warna (putih) (LHS) = (q + 1 + pq) / warna (biru) ((pq + q + 1) #

#warna (putih) (LHS) = (pq + q + 1) / warna (biru) ((pq + q + 1) #

#color (white) (LHS) = 1 #

# LHS = RHS #

#warna merah)(…………………………………….. ……………………………………………) #

Latihan: Cobalah sendiri untuk mendapatkan penyebut yang sama untuk x, y dan z:

# (i) warna (biru) ((qr + r + 1)) dan (ii) warna (violet) ((pr + p + 1)) #