Jumlah kuadrat dari dua angka berurutan adalah 390. Bagaimana Anda merumuskan persamaan kuadrat untuk menemukan dua angka?

Menjawab:

Yang kuadratik akan # 2n ^ 2 + 2n-389 = 0 #.

Ini tidak memiliki solusi integer.

Jumlah kuadrat dari dua bilangan bulat tidak sama dengan #390#.

Jumlah kuadrat dari dua bilangan bulat Gaussian bisa 390.

Penjelasan:

Jika lebih rendah dari dua angka tersebut # n #, maka semakin besar # n + 1 # dan jumlah kotak mereka adalah:

# n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 2n ^ 2 + 2n + 1 #

Jadi persamaan kuadrat yang ingin kita pecahkan adalah:

# 2n ^ 2 + 2n + 1 = 390 #

atau jika Anda lebih suka:

# 2n ^ 2 + 2n-389 = 0 #

Namun perhatikan bahwa untuk bilangan bulat apa pun # n # jumlah # 2n ^ 2 + 2n + 1 # akan aneh, jadi tidak mungkin untuk #390# menjadi jumlah dari kuadrat dari dua bilangan bulat consecutivie.

Bisakah itu dinyatakan sebagai jumlah kuadrat dari dua bilangan bulat?

#390 - 19^2 = 390 - 361 = 29' '# tidak persegi

#390 - 18^2 = 390 - 324 = 66' '# tidak persegi

#390 - 17^2 = 390 - 289 = 101' '# tidak persegi

#390 - 16^2 = 390 - 256 = 134' '# tidak persegi

#390 - 15^2 = 390 - 225 = 165' '# tidak persegi

#390 - 14^2 = 390 - 196 = 194' '# tidak persegi

Tidak - jika kita melangkah lebih jauh, sisa yang besar setelah mengurangi alun-alun tidak akan menjadi salah satu yang sudah kita periksa.

#warna putih)()#

Catatan kaki yang rumit

Apakah ada sepasang bilangan bulat Gaussian yang jumlah kuadratnya adalah #390#?

Iya nih.

Misalkan kita dapat menemukan bilangan bulat Gaussian # m + ni #, bagian sebenarnya dari bujur sangkar mana #195#. Maka jumlah kuadrat dari bilangan bulat Gaussian itu dan kuadrat konjugat kompleksnya akan menjadi solusi.

Kami menemukan:

# (m + ni) ^ 2 = (m ^ 2-n ^ 2) + 2mni #

Jadi kami ingin mencari bilangan bulat #M N# seperti yang # m ^ 2-n ^ 2 = 195 #

Baik:

#14^2-1^2 = 196-1 = 195#

Karena itu kami menemukan:

# (14 + i) ^ 2 + (14-i) ^ 2 = 196 + 28i-1 + 196-28i-1 = 390 #

Solusi lain, datang dari fakta bahwa setiap angka ganjil adalah selisih dari kuadrat dari dua angka yang berurutan adalah:

# (98 + 97i) ^ 2 + (98-97i) ^ 2 = 390 #