Apa sumbu simetri dan simpul untuk grafik y = x ^ 2 + 3x - 4?

Menjawab:

Verteksnya adalah #(-3/2, -25/4)# dan garis simetri adalah #x = -3 / 2 #.

Penjelasan:

#y = x ^ 2 + 3x - 4 #

Ada beberapa cara untuk menemukan vertex - using # -b / (2a) # atau mengubahnya menjadi bentuk vertex. Saya akan menunjukkan melakukannya dengan dua cara.

Metode 1 (metode yang mungkin lebih baik): #x = -b / (2a) #

Persamaannya dalam bentuk kuadratik standar, atau # ax ^ 2 + bx + c #.

Sini, #a = 1 #, #b = 3 #, dan #c = -4 #.

Untuk menemukan koordinat x dari vertex dalam bentuk standar, kami menggunakan # -b / (2a) #. Begitu…

#x_v = -3 / (2 (1)) #

#x_v = -3 / 2 #

Sekarang, untuk menemukan koordinat y dari simpul, kita pasang koordinat x dari simpul kembali ke persamaan:

#y = (-3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) - 4 #

#y = 9/4 - 9/2 - 4 #

#y = 9/4 - 18/4 - 16/4 #

#y = -25 / 4 #

Jadi kami simpul adalah #(-3/2, -25/4)#.

Jika Anda memikirkannya, sumbu simetri adalah garis koordinat x karena di situlah terdapat 'refleksi' atau di mana ia menjadi simetris.

Jadi ini berarti bahwa garis simetri adalah #x = -3 / 2 #

Metode 2: Mengubah ke dalam bentuk simpul

Kami juga dapat mengubah persamaan ini menjadi bentuk dhuwur dengan memfaktorkan. Kita tahu bahwa persamaannya adalah #y = x ^ 2 + 3x - 4 #.

Untuk faktor ini, kita perlu menemukan 2 angka yang kalikan hingga -4 DAN tambahkan hingga 3. #4# dan #-1# bekerja karena #4 * -1 = -4# dan #4 - 1 = 3#.

Jadi itu diperhitungkan # (x + 4) (x-1) #

Sekarang persamaan kita adalah #y = (x + 4) (x-1) # yang berbentuk vertex.

Pertama, kita perlu menemukan intersep x (apa x adalah ketika y = 0). Untuk melakukan ini, mari kita atur:

#x + 4 = 0 # dan #x - 1 = 0 #

#x = -4 # dan #x = 1 #.

Untuk menemukan koordinat x dari titik, kami menemukan rata-rata dari 2 x-intersep. Rata-rata adalah # (x_1 + x_2) / 2 #

#x_v = (-4 + 1) / 2 #

#x_v = -3 / 2 #

(Seperti yang Anda lihat, itu membawa hasil yang sama seperti di # -b / (2a) #.)

Untuk menemukan koordinat y dari vertex, kita akan memetik koordinat x dari vertex kembali ke dalam persamaan dan menyelesaikannya untuk y, seperti yang kita lakukan pada metode 1.

Anda dapat menonton video ini jika masih membutuhkan bantuan untuk menyelesaikannya:

Semoga ini bisa membantu (maaf sudah lama)!