Persamaan kuadratik 4px ^ 2 +4 (p + a) x + p + b = 0 tidak memiliki akar nyata. Temukan rentang nilai p dalam hal a dan b?

Menjawab:

Silakan lihat penjelasan di bawah ini.

Persamaan kuadratik adalah

# 4px ^ 2 + 4 (p + a) x + (p + b) = 0 #

Agar persamaan ini tidak memiliki akar yang nyata, haruslah diskriminan #Delta <0 #

Karena itu, # Delta = (4 (p + a)) ^ 2-4 (4p) (p + b) <0 #

#=>#, # (p + a) ^ 2-p (p + b) <0 #

#=>#, # p ^ 2 + 2ap + a ^ 2-p ^ 2-pb <0 #

#=>#, # 2ap-pb <-a ^ 2 #

#=>#, # p (2a-b) <a ^ 2 #

Karena itu, #p <- (a ^ 2) / (2a-b) #

#p <(a ^ 2) / (b-2a) #

Kondisi:

# b-2a! = 0 #

Oleh karena itu jangkauannya adalah

#p dalam (-oo, a ^ 2 / (b-2a)) #