Apa dua angka positif yang jumlah dari angka pertama kuadrat dan angka kedua adalah 54 dan produk maksimum?

Menjawab:

# 3sqrt (2) dan 36 #

Penjelasan:

Biarkan angkanya # w # dan # x #.

# x ^ 2 + w = 54 #

Kami ingin menemukan

#P = wx #

Kita dapat mengatur ulang persamaan aslinya menjadi #w = 54 - x ^ 2 #. Mengganti kita dapatkan

#P = (54 - x ^ 2) x #

#P = 54x - x ^ 3 #

Sekarang ambil turunannya sehubungan dengan # x #.

#P '= 54 - 3x ^ 2 #

Membiarkan #P '= 0 #.

# 0 = 54 - 3x ^ 2 #

# 3x ^ 2 = 54 #

#x = + - sqrt (18) = + - 3sqrt (2) #

Tetapi karena kita diberi bahwa angka-angka harus positif, kita hanya dapat menerima #x = 3sqrt (2) #. Sekarang kami memverifikasi bahwa ini memang maksimal.

Di #x = 3 #, turunannya positif.

Di #x = 5 #, turunannya negatif.

Karena itu, #x = 3sqrt (2) # dan # 54 - (3sqrt (2)) ^ 2 = 36 # berikan produk maksimal saat dikalikan.

Semoga ini bisa membantu!