Apa itu x jika 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2 = 4?

Menjawab:

$x = e ^ {1-3 / 2 ln (2)}$

Isolasi istilah yang terlibat $x$ :

$ln (x ^ 2) = 4-2-3ln (2) = 2-3ln (2)$

Gunakan properti logaritma $ln (a ^ b) = bln (a)$ :

$2ln (x) = 2-3ln (2)$

Isolasi istilah yang terlibat $x$ lagi:

$ln (x) = 1-3 / 2 ln (2)$

Ambil eksponensial dari kedua istilah:

$e ^ {ln (x)} = e ^ {1-3 / 2 ln (2)}$

Pertimbangkan fakta bahwa eksponensial dan logaritma adalah fungsi terbalik, dan karenanya $e ^ {ln (x)} = x$

$x = e ^ {1-3 / 2 ln (2)}$

$x = + - (esqrt2) / 4$

$1 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2 = 4$

Mengurangi $2$ dari kedua sisi.

$2 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2-2 = 4-2$

$3 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) = 2$

Milik: $alog_bm = log_bm ^ a$

$4 "" ln2 ^ 3 + ln (x ^ 2) = 2$

$5 "" ln8 + ln (x ^ 2) = 2$

Milik: $log_bm + log_bn = log_b (mn)$

$6 "" ln (8x ^ 2) = 2$

$7 "" log_e (8x ^ 2) = 2$

Konversikan ke bentuk eksponensial.

$8 "" hArre ^ 2 = 8x ^ 2$

Bagi kedua belah pihak dengan $8$ .

$9 "" e ^ 2/8 = x ^ 2$

Mengurangi $e ^ 2/8$ dari kedua sisi.

$10 "" x ^ 2-e ^ 2/8 = 0$

Perbedaan dua kotak.

$11 "" (x + sqrt (e ^ 2/8)) (x-sqrt (e ^ 2/8)) = 0$

$12 "" (x + e / (2sqrt2))) (x-e / (2sqrt2))) = 0$

Merasionalisasikan.

$13 "" (x + (esqrt2) / 4) (x- (esqrt2) / 4) = 0$

Karena itu: $color (biru) (x = + - (esqrt2) / 4)$