Temukan ketinggian maksimum yang pohon Pohutukawa harapkan capai dalam cm?

Menjawab:

Tinggi setelah 5 tahun: 276 cm

Edit

Tinggi maksimum: 926cm.

Penjelasan:

Pertumbuhan pohon selama n tahun adalah

# 86 + 42 * 0.95 ^ 0 + 42 * 0.95 ^ 1 +… + 42 * 0.95 ^ (n-1) #

#r = 0.95 #

#a = 42 #

Jumlah dari perkembangan geometris adalah, #S_n = (a (1-r ^ n)) / (1-r) #,

Oleh karena itu ketinggian dalam 5 tahun adalah 190,02 cm + awal 86 cm = 276 cm.

Edit Saya melihat bahwa Anda telah mengubah pertanyaan untuk bertanya tentang ketinggian maksimum pohon. Dalam hal ini, rumusnya

#S_n = a / (1-r) # dapat digunakan, dengan demikian

#42/(1-0.95) = 840#

Ditambah dengan ketinggian awal 86 cm, menghasilkan 926cm.

Menjawab:

926cm

Penjelasan:

Ini akan membutuhkan pemeriksaan ganda …

Pohon mulai dari 86cm. Tahun pertama, pohon itu adalah:

# 86cm + 42cm #

Tahun kedua, pohon itu akan # 86cm + 42cm + 42cm (.95) #

Tahun ketiga pohon itu akan # 86cm + 42cm + 42cm (.95) + 42cm (.95) (. 95) #

Ini berlangsung dari tahun ke tahun. Salah satu hal yang bisa kita lakukan adalah faktor 42, jadi pohon kita terlihat seperti ini:

# 86cm + 42cm (1 + (. 95) + (. 95) (. 95) + …) #

Semua istilah (.95) tersebut (bahkan angka 1) dapat ditulis sebagai eksponen dari (.95) sehingga:

# 86cm + 42cm ((. 95) ^ 0 + (. 95) ^ 1 + (. 95) ^ 2 + … + (. 95) ^ n) #

Jika Anda menghitung penjumlahan dari istilah eksponensial (0,95), Anda mendapatkan 20

# "_ 0 ^ oosum.95 ^ n = 20 # (Seseorang tolong periksa notasi / matematika!)

Oleh karena itu, ketinggian maksimum pohon (H) adalah:

# H = 86cm + 42cm (20) = 926cm #

Menjawab:

# 926 "sentimeter" #

Penjelasan:

# {: ("tinggi awal (cm):", 86), ("tinggi setelah 1 tahun:", 86+ (42)), ("tinggi setelah 2 tahun:", 86+ (42) + (42 * 0.95)), ("tinggi setelah 3 tahun:", 86+ (42 * 0.95) + ((42 * 0.95) * 0.95)), (,), ("tinggi setelah" n "tahun:", 86 + Sigma_ (y = 0) ^ n 42 * 0,95 ^ y):} #

Rumus umum untuk deret geometri konvergen adalah

#color (white) ("XXX") S = Sigma_ (i = 0) ^ oo ai = (a_0) / (1-r) #

dimana # r # adalah rasio umum (catatan untuk konvergensi #ab (r) <1 #)

dan # a_i # adalah # i ^ "th" # jangka waktu seri (dengan # a_0 # menjadi nilai awal.

Pada kasus ini # a_0 = 42 "cm." # dan # r = 0.95 #

Jadi, ketinggian final (maksimum) adalah

#color (white) ("XXX") S = 86 + (42 "cm") / (1-0,95) #

#color (white) ("XXX") = 86 + (42 "cm") / (0,05) #

#color (white) ("XXX") = 86 + 42 "cm" xx20 #

#color (white) ("XXX") = 86 + 840 "cm" #

#color (white) ("XXX") = 926 "cm" #