Menjawab:
Lihat penjelasan
Penjelasan:
Sangat mudah untuk melihatnya
# x ^ 4-18x ^ 2 + 81 = (x ^ 2) ^ 2-2 * 9 * x ^ 2 + 9 ^ 2 = 0 => (x ^ 2-9) ^ 2 = 0 #
Maka dari itu kita memilikinya # (x ^ 2-9) ^ 2 = 0 => x ^ 2-9 = 0 => x = 3 atau x = -3 #
Sadarilah bahwa akarnya # x_1 = 3, x_2 = -3 # memiliki banyak #2#
karena kami memiliki polinomial tingkat keempat.
Menjawab:
#x = + -3 #
Penjelasan:
Biasanya, untuk menyelesaikan polinomial derajat 4 seperti yang ada di sini, Anda perlu melakukan pembagian sintetis dan menggunakan banyak teorema dan aturan - itu jadi agak berantakan. Namun, yang ini istimewa karena kita benar-benar dapat menjadikannya persamaan kuadrat.
Kami melakukan ini dengan membiarkan #u = x ^ 2 #. Jangan khawatir tentang di mana # u # berasal dari; itu hanya sesuatu yang kami gunakan untuk menyederhanakan masalah. Dengan #u = x ^ 2 #, masalahnya menjadi
# u ^ 2-18u + 81 = 0 #.
Bukankah itu terlihat lebih baik? Sekarang kita berurusan dengan persamaan kuadratik yang bagus dan mudah. Sebenarnya, ini adalah kotak yang sempurna; dengan kata lain, ketika Anda memfaktorkannya, Anda mendapatkannya # (u-9) ^ 2 #. Tentu saja, kita bisa menggunakan rumus kuadratik atau menyelesaikan kuadrat untuk menyelesaikan persamaan ini, tetapi Anda biasanya tidak cukup beruntung untuk memiliki kuadratik kuadrat yang sempurna - jadi manfaatkan. Pada titik ini, kami memiliki:
# (u-9) ^ 2 = 0 #
Untuk menyelesaikannya, kita ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
#sqrt ((u-9) ^ 2) = sqrt (0) #
Dan ini disederhanakan menjadi
# u-9 = 0 #
Akhirnya, kami menambahkan 9 untuk mendapatkan kedua sisi
#u = 9 #
Luar biasa! Hampir sampai. Namun, masalah awal kami telah # x #ada di dalamnya dan jawaban kita memiliki a # u # di dalamnya. Kita perlu bertobat #u = 9 # ke #x = # sesuatu. Tapi jangan takut! Ingat di awal kami katakan biarkan #u = x ^ 2 #? Nah sekarang kita punya # u #, kami cukup tancapkan kembali untuk menemukan # x #. Begitu, #u = x ^ 2 #
# 9 = x ^ 2 #
#sqrt (9) = x #
#x = + -3 # (karena #(-3)^2 = 9# dan #(3)^2 = 9#)
Karena itu, solusi kami adalah #x = 3 # dan #x = -3 #. Catat itu #x = 3 # dan #x = -3 # adalah akar ganda, jadi secara teknis, semua akar itu #x = 3 #, #x = 3 #, #x = -3 #, #x = -3 #.
