Dua puluh persen klien salon rambut besar adalah wanita. Dalam sampel acak 4 klien, berapa probabilitas tepatnya 3 klien adalah perempuan?

Menjawab:

# 4 cdot (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

Penjelasan:

Kita mungkin tergoda untuk membuat daftar semua hasil yang mungkin, dan menghitung probabilitasnya: setelah semua, jika kita harus sampel #3# perempuan # F # dari empat klien, kemungkinannya adalah

# (F, F, F, M), (F, F, M, F), (F, M, F, F), (M, F, F, F) #

Setiap klien adalah wanita dengan probabilitas #0.2#, dan dengan demikian laki-laki dengan probabilitas #0.8#. Jadi, setiap quadruplet yang baru saja kita tulis memiliki probabilitas

# 0.2 cdot0.2 cdot0.2 cdot0.8 = (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

Karena kita memiliki empat peristiwa dengan probabilitas seperti itu, jawabannya adalah

# 4 cdot (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

Tetapi bagaimana jika jumlahnya jauh lebih besar? Membuat daftar semua acara yang mungkin dengan cepat menjadi cumberstone. Itu sebabnya kami memiliki model: situasi ini digambarkan oleh model bernoullian, yang berarti bahwa jika kami ingin mencapainya # k # sukses di # n # percobaan dengan probabilitas keberhasilan # p #, maka probabilitas kita adalah

#P = ((n), (k)) p ^ k (1-p) ^ {n-k} #

dimana

# ((n), (k)) = frac {n!} {k! (n-k)!} # dan #n! = n (n-1) (n-2) … 3 cdot2 #

Pada kasus ini, # n = 4 #, # k = 3 # dan # p = 0,2 #jadi

#P = ((4), (3)) 0.2 ^ 3 (0.8) = 4 cdot0.2 ^ 3 (0.8) #