Menjawab:
Lakukan sedikit pemecahan kuadrat dan persamaan kuadrat untuk mendapatkan # x = -2 + sqrt2 #.
Penjelasan:
Hal pertama yang ingin Anda lakukan dalam persamaan radikal adalah mendapatkan radikal di satu sisi persamaan. Hari ini adalah hari keberuntungan kita, karena itu sudah dilakukan untuk kita.
Langkah selanjutnya adalah menyamakan kedua sisi untuk menghilangkan radikal:
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
# (sqrt (2x + 7)) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
# -> 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Sekarang kita harus menggabungkan istilah seperti dan mengatur persamaan untuk #0#:
# 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
# 0 = x ^ 2 + (6x-2x) + (9-7) #
# -> 0 = x ^ 2 + 4x + 2 #
Sayangnya, persamaan kuadratik ini tidak menjadi faktor, jadi kita harus menggunakan rumus kuadratik:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Dengan # a = 1 #, # b = 4 #, dan # c = 2 #, solusi kami adalah:
#x = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (1) (2))) / (2 (1)) #
#x = (- 4 + -sqrt (16-8)) / 2 #
# x = -4 / 2 + -sqrt (8) / 2 #
# -> x = -2 + -sqrt (2) #
(Catat itu #sqrt (8) / 2 = (2sqrt (2)) / 2 = sqrt2 #)
Kami memiliki solusi kami: # x = -2 + sqrt2 ~~ -0.586 # dan # x = -2-sqrt2 ~~ -3.414 #. Tetapi karena ini adalah persamaan yang melibatkan radikal, kita perlu memeriksa ulang solusi kita.
Solusi 1: # x ~~ -0.586 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-0.586) +7) = - 0,586 + 3 #
#2.414=2.414-># Solusi memeriksa
Solusi 2: # x ~~ -3.414 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-3.414) +7) = - 3.414 + 3 #
#.415!=-.414-># Solusi asing
Seperti yang Anda lihat, hanya satu dari solusi kami yang berfungsi: # x = -2 + sqrt2 #.
