Apa bentuk vertex dari y = 3x ^ 2 + 29x-44?

Menjawab:

# y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #

Penjelasan:

Metode 1 - Melengkapi Kotak

Untuk menulis fungsi dalam bentuk simpul (# y = a (x-h) ^ 2 + k #), Anda harus menyelesaikan kotak.

# y = 3x ^ 2 + 29x-44 #

1. Pastikan Anda memfaktorkan konstanta di depan # x ^ 2 # istilah, yaitu faktor keluar #Sebuah# di # y = kapak ^ 2 + bx + c #.

   # y = 3 (x ^ 2 + 29 / 3x) -44 #

2. Temukan # h ^ 2 # istilah (dalam # y = a (x-h) ^ 2 + k #) yang akan melengkapi kuadrat ekspresi sempurna # x ^ 2 + 29 / 3x # dengan membagi #29/3# oleh #2# dan mengkuadratkan ini.

   # y = 3 (x ^ 2 + 29 / 3x + (29/6) ^ 2) - (29/6) ^ 2 -44 #

   Ingat, Anda tidak dapat menambahkan sesuatu tanpa menambahkannya ke kedua sisi, itu sebabnya Anda bisa melihatnya #(29/6)^2# dikurangi

3. Buat faktor kuadrat sempurna:

   # y = 3 (x + 29/6) ^ 2- (29/6) ^ 2 -44 #

4. Luaskan braket:

   # y = 3 (x + 29/6) ^ 2-3 × 841 / 36-44 #

5. Menyederhanakan:

   # y = 3 (x + 29/6) ^ 2-841 / 12-44 #

   # y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #

Metode 2 - Menggunakan Formula Umum

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = -b / (2a) #

# k = c-b ^ 2 / (4a) #

Dari pertanyaan Anda, # a = 3, b = 29, c = -44 #

Karena itu, # h = -29 / (2 × 3) #

# h = -29 / 6 #

# k = -44-29 ^ 2 / (4 × 3) #

# k = -1369 / 12 #

Mengganti #Sebuah#, # h # dan # k # nilai-nilai ke dalam persamaan bentuk simpul umum:

# y = 3 (x - (- 29/6)) ^ 2-1369 / 12 #

# y = 3 (x + 29/6) ^ 2-1369 / 12 #