Kota A dan B berjarak 26 km. Berapa poin 10 mil dari kota A dan 12 mil dari kota B?

Kota A dan B berjarak 26 km. Berapa poin 10 mil dari kota A dan 12 mil dari kota B?
Anonim

Menjawab:

Ini pada dasarnya adalah persimpangan 2 lingkaran, sehingga kita dapat memiliki 0, 1, atau 2 titik persimpangan. Dalam pertanyaan ini kita memiliki 2.

Penjelasan:

Mari kita pikirkan ini dengan membayangkan kita sedang membangun pagar di sekitar kota A dan B.

Hal pertama yang harus diperiksa adalah apakah pagar di sekitar kota A (yang akan saya sebut pagar A) dan di sekitar kota B (yang saya sebut pagar B) akan saling berpotongan.

Karena kami sedang membangun pagar yang jaraknya sama di sekitar kota masing-masing, kami membangun pagar bundar.

Jadi sekarang ada 3 kemungkinan jawaban:

  • jika kota-kota itu terpisah dari jarak yang dicapai masing-masing pagar, mereka tidak akan menyentuh,
  • jika kota - kota itu persis jarak terpisah yang dicapai kedua pagar, maka pagar akan berpotongan di satu tempat, dan
  • jika kota-kota lebih dekat bersama daripada 2 pagar mencapai, pagar akan berpotongan di 2 tempat.

Karena Pagar A akan mencapai 10 mil ke arah Kota B dan Pagar B akan mencapai 12 mil menuju Kota A, 2 pagar bersama-sama mencapai 22 mil. Tetapi kota-kota lebih dekat dari 22 mil terpisah - mereka terpisah 16 mil, sehingga pagar akan berpotongan di 2 tempat.

(Bayangkan Kota A di sebelah kiri dan lingkaran di sekitarnya adalah Pagar A. Kota B di sebelah kanan dan lingkaran di sekitarnya adalah Pagar B.)

Saya harus mencatat (terima kasih kepada @George C untuk menangkap ini) bahwa solusi yang saya berikan mengasumsikan bahwa jarak antara 2 kota relatif besar dibandingkan dengan jari-jari 2 pagar. Jika kota-kota relatif dekat dibandingkan dengan jari-jari pagar, maka kita akan memiliki 3 solusi potensial yang sama dari titik-titik persimpangan 0, 1, dan 2, tetapi pagar-pagar itu bisa 1 benar-benar di dalam yang lain (jadi tidak ada poin), dapat menyentuh pada satu titik, atau bisa berpotongan dan memiliki 2 titik.