Pertanyaan # 8e0f7

Menjawab:

Lihat Bukti di Penjelasan.

Penjelasan:

Kami menggunakan Formula #: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. #

Membiarkan # A = B = x #, kita mendapatkan, #cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx #

#:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, # atau, # sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. #

Karena itu, Buktinya.

Apakah ini membantu? Nikmati Matematika.!

Menjawab:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Menjawab pertanyaan ini membutuhkan penggunaan dua identitas penting:

• # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 -> # Identitas Pythagoras
• # cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x -> # Identitas sudut ganda untuk cosinus

Perhatikan pengurangan itu # cos ^ 2x # dari kedua sisi dalam hasil identitas pertama # sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #, dan ini adalah bentuk modifikasi dari Identitas Pythagoras yang akan kita gunakan.

Sekarang kami memiliki beberapa identitas untuk dikerjakan, kami dapat melakukan beberapa penggantian # sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x #:

#underbrace (1-cos ^ 2x) + underbrace (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = cos ^ 2x #

#color (white) Xsin ^ 2xcolor (white) (XXXXX) cos2x #

Kami melihat bahwa cosinus membatalkan:

# 1-batal (cos ^ 2x) + batal (cos ^ 2x) -sin ^ 2x = cos ^ 2x #

# -> 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x #

Ini adalah bentuk lain dari Identitas Pythagoras # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #; lihat apa yang terjadi, Anda kurangi # sin ^ 2x # dari kedua sisi:

# sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# sin ^ 2x + cos ^ 2x-sin ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

#cancel (sin ^ 2x) + cos ^ 2x-cancel (sin ^ 2x) = 1-sin ^ 2x #

# -> cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

Itulah tepatnya yang kita miliki # 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x #, jadi kami bisa melengkapi buktinya:

# cos ^ 2x = cos ^ 2x #