Apa bentuk vertex dari y = (2x + 7) (3x-1)?

Menjawab:

#y = 6 (x - 19/12) ^ 2-529 / 24 #

Penjelasan:

Diberikan: # y = (2x + 7) (3x-1) "1" #

Bentuk vertex dari parabola jenis ini adalah:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "2" #

Kita tahu bahwa "a" dalam bentuk vertex sama dengan koefisien # ax ^ 2 # dalam bentuk standar. Harap perhatikan produk ketentuan pertama binomial:

# 2x * 3x = 6x ^ 2 #

Karena itu, #a = 6 #. Ganti 6 untuk "a" ke dalam persamaan 2:

#y = 6 (x-h) ^ 2 + k "3" #

Evaluasi persamaan 1 di #x = 0 #:

# y = (2 (0) +7) (3 (0) -1) #

# y = 7 (-1) #

# y = -7 #

Evaluasi persamaan 3 di # x = 0 dan y = -7 #:

# -7 = 6 (0-h) ^ 2 + k #

# -7 = 6j ^ 2 + k "4" #

Evaluasi persamaan 1 di #x = 1 #:

# y = (2 (1) +7) (3 (1) -1) #

# y = (9) (2) #

# y = 18 #

Evaluasi persamaan 3 di # x = 1 # dan #y = 18 #:

# 18 = 6 (1-jam) ^ 2 + k #

# 18 = 6 (1-2h + h ^ 2) + k #

# 18 = 6-12j + 6j ^ 2 + k "5" #

Kurangi persamaan 4 dari persamaan 5:

# 25 = 6-12j #

# 19 = -12j #

#h = -19 / 12 #

Gunakan persamaan 4 untuk menemukan nilai k:

# -7 = 6j ^ 2 + k #

#k = -6h ^ 2-7 #

#k = -6 (-19/12) ^ 2-7 #

#k = -529 / 24 #

Ganti nilai-nilai ini ke dalam persamaan 3:

#y = 6 (x - 19/12) ^ 2-529 / 24 #