Pertanyaan # 39008

Menjawab:

Dimensi kotak adalah # 11.1 cm xx52cmxx6cm #, tapi kotak ini hanya ada di kepalaku. Tidak ada kotak seperti itu dalam kenyataan.

Penjelasan:

Itu selalu membantu untuk menggambar diagram.

Awalnya, kotak itu memiliki dimensi # l # (panjang, yang tidak diketahui) dan # w # (lebar, yang juga tidak diketahui). Namun, saat kami memotong persegi panjang #6#, kami mendapatkan ini:

Jika kita melipat area merah hingga membentuk sisi kotak, kotak itu akan memiliki tinggi #6#. Lebar kotak akan menjadi # w-12 + 6 + 6 = w #, dan panjangnya akan # l-12 #. Kita tahu # V = lwh #jadi:

# V = (l-12) (w) (6) #

Tetapi masalahnya adalah volumenya #3456#jadi:

# 3456 = 6w (l-12) #

Sekarang kami memiliki sistem ini:

# 1200 = lw "persamaan 1" #

# 3456 = 6w (l-12) "persamaan 2" #

Memecahkan untuk # w # dalam persamaan 1, kita memiliki:

# w = 1200 / l #

Memasukkan ini untuk # w # dalam persamaan 2, kita memiliki:

# 3456 = 6w (l-12) #

# 3456 = 6 (1200 / l) (l-12) #

# 3456 = (7200 / l) (l-12) #

# 3456 = 7200-86400 / l #

# 86400 / l = 3744 #

# 86400 = 3744l-> l ~~ 23.1 # cm

Kami tahu itu # w = 1200 / l #, dan kita bisa menggunakan ini untuk memecahkan lebar:

# w = 1200 / 23.1 ~~ 52 # cm

Perhatikan bahwa ini adalah dimensi pada lembaran logam asli. Ketika kita mengambil #6# kotak cm untuk membentuk kotak, panjang berubah dengan #12#. Karena itu panjang kotaknya #23.1-12=11.1# cm.

Ketika Anda memeriksa dimensi # lxxwxxh-> 11.1cmxx52cmxx6cm #, Anda akan melihat bahwa volume mati sedikit, karena pembulatan.

# "Volume kotak" = 3456cm ^ 3 #

# "Tinggi kotak" = 6cm #

# "Area dasar kotak" #

# = "Volumenya" / "tinggi" = 3456/6 = 576cm ^ 2 #

Sekarang biarkan panjang kotaknya Sebuah cm dan lebarnya b cm.

Kemudian # ab = 576 ….. (1) #

Untuk menjaga volume dan tinggi kotak pada nilai yang diberikan area dasar # axxb # harus diperbaiki di # 576cm ^ 2 #

# "Sekarang area 4 sisinya" #

# = 2 (a + b) 6 = 12 (a + b) cm ^ 2 #

Untuk membangun kotak 4 kotak dimensi # (6xx6) cm ^ 2 # telah terputus.

Begitu

# ab + 12 (a + b) + 4 * 6 * 6 = "Luas lembar" … (2) #

Sekarang mari kita lihat apa yang terjadi jika kita berusaha mencari tahu Sebuah dan b menggunakan persamaan (1) dan (2).

Menggabungkan (1) dan (2) kita dapatkan

# 576 + 12 (a + b) + 144 = "sheet area" = 1200 #

# => 12 (a + b) = 1200-576-144 = 480 #

# => a + b = 40 #

Sekarang berusaha mencari tahu # a-b #

# (a-b) ^ 2 = (a + b) ^ 2-4ab = 40 ^ 2-4 * 576 #

# => (a-b) ^ 2 = 1600-2304 <0 #

Ini menunjukkan bahwa solusi nyata tidak dimungkinkan dengan luas lembaran 1200cm ^ 2.

Tetapi solusi nyata mungkin dilakukan dengan nilai minimum perimeter dasar kotak, mis.# 2 (a + b) # yaitu# a + b #

# "Sekarang" (a + b) = (sqrta-sqrtb) ^ 2 + 2sqrt (ab) #

untuk nilai nyata Sebuah dan b, # (a + b) # akan minimum iff # (sqrta-sqrtb) = 0 => a = b # #color (red) ("as" ab = "constant") #

Ini memberi # axxb = 576 => a ^ 2 = 576 #

# => a = 24cm #

dan # b = 24cm #

Kemudian berdasarkan relasi (2)

# "Lembar area" = ab + 12 (a + b) + 144 #

# = 576 + 12 * (24 + 24) + 144 = 1296cm ^ 2 #

Sekarang dengan lembar area ini # 1296cm ^ 2 # masalahnya bisa diselesaikan.

Dan itu dimensi kotak maka akan menjadi

# 24cmxx24cmxx6cm #