Polinomial derajat 5, P (x) memiliki koefisien terkemuka 1, memiliki akar multiplisitas 2 pada x = 1 dan x = 0, dan akar multiplisitas 1 pada x = -1 Temukan rumus yang mungkin untuk P (x)?

Menjawab:

# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

Penjelasan:

Mengingat bahwa kita memiliki akar multiplisitas #2# #at x = 1 #, kita tahu itu #P (x) # memiliki faktor # (x-1) ^ 2 #

Mengingat bahwa kita memiliki akar multiplisitas #2# di # x = 0 #, kita tahu itu #P (x) # memiliki faktor # x ^ 2 #

Mengingat bahwa kita memiliki akar multiplisitas #1# di # x = -1 #, kita tahu itu #P (x) # memiliki faktor # x + 1 #

Kami diberi itu #P (x) # adalah polinomial derajat #5#, dan karena itu kami telah mengidentifikasi kelima akar, dan faktor, sehingga kami dapat menulis

# P (x) = 0 => x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) = 0 #

Dan karena itu kita dapat menulis

# P (x) = Sumbu ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

Kita juga tahu bahwa koefisien yang memimpin adalah # 1 => A = 1 #

Karenanya,

# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #