Polinomial derajat 5, P (x) memiliki koefisien terkemuka 1, memiliki akar multiplisitas 2 pada x = 1 dan x = 0, dan akar multiplisitas 1 pada x = -1 Temukan rumus yang mungkin untuk P (x)?

Menjawab:

# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

Penjelasan:

Mengingat bahwa kita memiliki akar multiplisitas #2# #at x = 1 #, kita tahu itu #P (x) # memiliki faktor # (x-1) ^ 2 #

Mengingat bahwa kita memiliki akar multiplisitas #2# di # x = 0 #, kita tahu itu #P (x) # memiliki faktor # x ^ 2 #

Mengingat bahwa kita memiliki akar multiplisitas #1# di # x = -1 #, kita tahu itu #P (x) # memiliki faktor # x + 1 #

Kami diberi itu #P (x) # adalah polinomial derajat #5#, dan karena itu kami telah mengidentifikasi kelima akar, dan faktor, sehingga kami dapat menulis

# P (x) = 0 => x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) = 0 #

Dan karena itu kita dapat menulis

# P (x) = Sumbu ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

Kita juga tahu bahwa koefisien yang memimpin adalah # 1 => A = 1 #

Karenanya,

# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

Polinomial derajat 4, P (x) memiliki akar multiplisitas 2 pada x = 3 dan akar multiplisitas 1 pada x = 0 dan x = -3. Melewati titik (5.112). Bagaimana Anda menemukan formula untuk P (x)?

Polinomial derajat 4 akan memiliki bentuk root: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) Pengganti dalam nilai untuk root dan kemudian gunakan titik untuk menemukan nilai dari k. Mengganti nilai untuk root: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) Gunakan titik (5.112) untuk menemukan nilai k: 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / ((5) (2) ( 2) (8)) k = 7/10 Akar dari polinomial adalah: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3))

Polinomial derajat 5, P (x) memiliki koefisien terkemuka 1, memiliki akar multiplisitas 2 pada x = 1 dan x = 0, dan akar multiplisitas 1 pada x = -3, bagaimana Anda menemukan formula yang mungkin untuk P (x)?

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Setiap root sesuai dengan faktor linier, sehingga kita dapat menulis: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Setiap polinomial dengan nol ini dan setidaknya multiplisitas ini akan menjadi kelipatan (skalar atau polinomial) dari P (x) Catatan Kaki ini Secara tegas, nilai x yang menghasilkan P (x) = 0 disebut sebagai akar P (x) = 0 atau nol dari P (x). Jadi pertanyaannya seharusnya benar-benar berbicara tentang nol P (x) atau tentang akar P (x) = 0.

Polinomial derajat 5, P (x) memiliki koefisien terkemuka 1, memiliki akar multiplisitas 2 pada x = 3 dan x = 0, dan akar multiplisitas 1 pada x = -1?

P (x) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2> "diberikan" x = a "adalah akar polinomial maka" (xa) "adalah faktor polinomial" "jika" x = a "dari multiplisitas 2 lalu" (xa) ^ 2 "adalah faktor polinomial" "di sini" x = 0 "multiplisitas 2" rArrx ^ 2 "adalah faktor" "juga" x = 3 "multiplisitas 2" rArr (x-3) ^ 2 "adalah faktor" "dan" x = -1 "multiplisitas 1" rArr (x + 1) "adalah faktor" "polinomial adalah produk dari faktor-faktornya" P (x) = x ^ 2 (x-3) ^ 2 (x + 1) warna (