Kami memiliki = X ^ 3-5X ^ 2 + a, ainRR. Bagaimana cara membuktikan bahwa f memiliki paling banyak root di ZZ?

Menjawab:

Lihat di bawah

Penjelasan:

Teorema akar Rasional menyatakan sebagai berikut: diberi polinomial dengan koefisien bilangan bulat

#f (x) = a_n x ^ n + a_ {n-1} x ^ {n-1} + … + a_1x + a_0 #

semua rasional solusi dari # f # dalam bentuk # p / q #dimana # p # membagi istilah konstan # a_0 # dan # q # membagi istilah terkemuka #sebuah#.

Karena, dalam kasus Anda, # a_n = a_3 = 1 #, Anda mencari fraksi seperti # p / 1 = p #dimana # p # membagi #Sebuah#.

Jadi, Anda tidak dapat memiliki lebih dari #Sebuah# solusi integer: ada persisnya #Sebuah# angka antara #1# dan #Sebuah#, dan bahkan dalam kasus terbaik mereka semua membelah #Sebuah# dan merupakan solusi dari # f #.