Bagaimana cara memecahkan persamaan kuadratik ini?

Menjawab:

#x = -1 / 2 # dan #x = -2 / 3 #

Penjelasan:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 #

dapat difaktorkan ke dalam binomial, # (3x + 3/2) (2x + 4/3) #

Dengan menetapkan faktor ke nol, kita dapat memecahkan untuk nilai x

# 3x + 3/2 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# 2x + 4/3 = 0 #

# x = -2 / 3 #

Menjawab:

# x = -1 / 2, -2 / 3 #

Penjelasan:

Kita dapat memecahkan kuadratik ini dengan strategi anjak piutang dengan pengelompokan. Di sini, kami akan menulis ulang # x # istilah sebagai jumlah dari dua istilah, sehingga kita dapat membaginya dan faktor. Inilah yang saya maksud:

# 6x ^ 2 + warna (biru) (7x) + 2 = 0 #

Ini setara dengan yang berikut:

# 6x ^ 2 + warna (biru) (3x + 4x) + 2 = 0 #

Perhatikan, saya hanya menulis ulang # 7x # sebagai jumlah # 3x # dan # 4x # jadi kita bisa faktor. Anda akan melihat mengapa ini berguna:

#warna (merah) (6x ^ 2 + 3x) + warna (oranye) (4x + 2) = 0 #

Kita dapat memfaktorkan a # 3x # keluar dari ekspresi merah, dan a #2# keluar dari ekspresi oranye. Kita mendapatkan:

#color (red) (3x (2x + 1)) + color (orange) (2 (2x + 1)) = 0 #

Sejak # 3x # dan #2# sedang dikalikan dengan istilah yang sama (# 2x + 1 #), kita dapat menulis ulang persamaan ini sebagai:

# (3x + 2) (2x + 1) = 0 #

Kami sekarang menetapkan kedua faktor sama dengan nol untuk mendapatkan:

# 3x + 2 = 0 #

# => 3x = -2 #

#warna (biru) (=> x = -2 / 3) #

# 2x + 1 = 0 #

# => 2x = -1 #

#warna (biru) (=> x = -1 / 2) #

Faktor kami berwarna biru. Semoga ini membantu!

Menjawab:

# -1 / 2 = x = -2 / 3 #

Penjelasan:

Hmm …

Kita punya:

# 6x ^ 2 + 7x + 2 = 0 # Sejak # x ^ 2 # sedang dikalikan dengan angka di sini, mari kita gandakan #Sebuah# dan # c # di # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# a * c = 6 * 2 => 12 #

Kami bertanya pada diri sendiri: Lakukan salah satu faktor #12# tambah sampai #7#?

Ayo lihat…

#1*12# Nggak.

#2*6# Nggak.

#3*4# Ya.

Kami sekarang menulis ulang persamaan seperti berikut:

# 6x ^ 2 + 3x + 4x + 2 = 0 # (Urutan # 3x # dan # 4x # tidak apa-apa.)

Mari kita pisahkan istilah-istilah seperti ini:

# (6x ^ 2 + 3x) + (4x + 2) = 0 # Faktor masing-masing tanda kurung.

# => 3x (2x + 1) +2 (2x + 1) = 0 #

Untuk pemahaman yang lebih baik, kami biarkan # n = 2x + 1 #

Menggantikan # 2x + 1 # dengan # n #.

# => 3xn + 2n = 0 # Sekarang, kita melihat bahwa masing-masing kelompok memiliki # n # bersama.

Mari kita faktor setiap istilah.

# => n (3x + 2) = 0 # Menggantikan # n # dengan # 2x + 1 #

# => (2x + 1) (3x + 2) = 0 #

Antara # 2x + 1 = 0 # atau # 3x + 2 = 0 #

Mari kita selesaikan setiap kasus.

# 2x + 1 = 0 #

# 2x = -1 #

# x = -1 / 2 # Itu satu jawaban.

# 3x + 2 = 0 #

# 3x = -2 #

# x = -2 / 3 # Itu yang lain.

Keduanya adalah jawaban kami!