Tulis persamaan fungsi dengan domain dan rentang yang diberikan, bagaimana melakukannya?

Menjawab:

#f (x) = sqrt (25-x ^ 2) #

Penjelasan:

Salah satu metode adalah membangun setengah lingkaran jari-jari #5#, berpusat pada titik asal.

Persamaan untuk lingkaran berpusat di # (x_0, y_0) # dengan jari-jari # r # diberikan oleh # (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #.

Mengganti di #(0,0)# dan # r = 5 # kami memperoleh # x ^ 2 + y ^ 2 = 25 # atau # y ^ 2 = 25-x ^ 2 #

Mengambil akar utama dari kedua belah pihak memberi #y = sqrt (25-x ^ 2) #, yang memenuhi kondisi yang diinginkan.

grafik {sqrt (25-x ^ 2) -10.29, 9.71, -2.84, 7.16}

Perhatikan bahwa di atas hanya memiliki domain #-5,5# jika kita membatasi diri pada bilangan real # RR #. Jika kita mengizinkan bilangan kompleks # CC #, domain menjadi semuanya # CC #.

Namun, dengan token yang sama, kita cukup mendefinisikan suatu fungsi dengan domain terbatas #-5,5# dan dengan cara itu menciptakan banyak sekali fungsi yang memenuhi persyaratan yang diberikan.

Sebagai contoh, kita dapat mendefinisikan # f # sebagai fungsi dari #-5,5# untuk # RR # dimana #f (x) = 1 / 2x + 5/2 #. Lalu domain dari # f # adalah, menurut definisi, #-5,5# dan jangkauannya #0,5#

Jika kami diizinkan untuk membatasi domain kami, maka dengan sedikit manipulasi, kami dapat membuat derajat polinomial # n #, fungsi eksponensial, fungsi logaritmik, fungsi trigonometri, dan lainnya yang tidak termasuk dalam kategori tersebut, yang semuanya memiliki domain #-5,5# dan jangkauan #0,5#